數學教學知識備課方案

時間：2022-10-08 06:22:24 方案我要投稿

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數學教學知識備課方案

　　1、教材分析

數學教學知識備課方案

　�。�1）知識結構

　�。�2）重點、難點分析

　　重點：①點和圓的三種位置關系，圓的有關概念，因為它們是研究圓的基礎；②五種常見的點的軌跡，一是對幾何圖形的深刻理解，二為今后立體幾何、解析幾何的學習作重要的準備.

　　難點：① 圓的集合定義，學生不容易理解為什么必須滿足兩個條件，內容本身屬于難點；②點的軌跡，由于學生形象思維較強，抽象思維弱，而這部分知識比較抽象和難懂.

　　2、教法建議

　　本節(jié)內容需要4課時

　　第一課時：圓的定義和點和圓的位置關系

　�。�1）讓學生自己畫圓，自己給圓下定義，進行交流，歸納、概括，調動學生積極主動的參與教學活動；對于高層次的學生可以直接通過點的集合來研究，給圓下定義

　�。�2）點和圓的位置關系，讓學生自己觀察、分類、探究，在“數形”的過程中，學習新知識.

　　第二課時：圓的有關概念

　�。�1）對（A）層學生放開自學，對（B）層學生在老師引導下自學，要提高學生的學習能力，特別是概念較多而沒有很多發(fā)揮的內容，老師沒必要去講；

　�。�2）課堂活動要抓�。河伞皵怠毕搿靶巍�，由“形”思“數”，的主線.

　　第三、四課時：點的軌跡

　　條件較好的學�？梢岳秒娔X動畫來加深和幫助學生對點的軌跡的理解，一般學�？勺寣W生動手畫圖，使學生在動手、動腦、觀察、思考、理解的過程中，逐步從形象思維較強向抽象思維過度.但我的觀點是不管怎樣組織教學，都要遵循學生是學習的主體這一原則.

　　第一課時：圓（一）

　　教學目標：

　　1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點對圓的定義；

　　2、理解點和圓的位置關系和確定圓的條件；

　　3、培養(yǎng)學生通過動手實踐發(fā)現問題的能力；

　　4、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數學思想方法.

　　教學重點：點和圓的關系

　　教學難點：以點的集合定義圓所具備的兩個條件

　　教學方法：自主探討式

　　教學過程設計(總框架)：

　　一、 創(chuàng)設情境，開展學習活動

　　1、讓學生畫圓、描述、交流，得出圓的第一定義：

　　定義1：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.記作⊙O，讀作“圓O”.

　　2、讓學生觀察、思考、交流，并在老師的指導下，得出圓的第二定義.

　　從舊知識中發(fā)現新問題

　　觀察：

　　共性：這些點到O點的距離相等

　　想一想：在平面內還有到O點的距離相等的點嗎？它們構成什么圖形？

　�。�1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑的長r）；

　　（2）到定點距離等于定長的點都在圓上.

　　定義2：圓是到定點距離等于定長的點的集合.

　　3、點和圓的位置關系

　　問題三：點和圓的位置關系怎樣？（學生自主完成得出結論）

　　如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則：

　　點在圓上d=r；

　　點在圓內d<r；

　　點在圓外d>r.

　　“數”“形”

　　二、 例題分析，變式練習

　　練習： 已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OP的中點，當OP=6cm時，點A在⊙O________；當OP=10cm時，點A在⊙O________；當OP=18cm時，點A在⊙O___________.

　　例1 求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上.

　　已知（略）

　　求證（略）

　　分析：四邊形ABCD是矩形

　　A=OC，OB=OD；AC=BD

　　OA=OC=OB=OD

　　要證A、B、C、D 4個點在以O為圓心的圓上

　　證明：∵ 四邊形ABCD是矩形

　　∴ OA=OC，OB=OD；AC=BD

　　∴ OA=OC=OB=OD

　　∴ A、B、C、D 4個點在以O為圓心，OA為半徑的圓上.

　　符號“”的應用（要求學生了解）

　　證明：四邊形ABCD是矩形

　　OA=OC=OB=OD

　　A、B、C、D 4個點在以O為圓心，OA為半徑的圓上.

　　小結：要證幾個點在同一個圓上，可以證明這幾個點與一個定點的距離相等.

　　問題拓展研究：我們所研究過的基本圖形中（平行四邊形，菱形，，正方形，等腰梯形）哪些圖形的頂點在同一個圓上.（讓學生探討）

　　練習1 求證：菱形各邊的中點在同一個圓上.

　�。康模号囵B(yǎng)學生的分析問題的能力和邏輯思維能力.A層自主完成）

　　練習2 設AB=3cm，畫圖說明具有下列性質的點的集合是怎樣的圖形.

　　(1)和點A的距離等于2cm的點的集合；

　　(2)和點B的距離等于2cm的點的集合；

　　(3)和點A，B的距離都等于2cm的點的集合；

　　(4)和點A，B的距離都小于2cm的點的集合；（A層自主完成）

　　三、 課堂小結

　　問：這節(jié)課學習的主要內容是什么？在學習時應注意哪些問題？在學生回答的基礎上，強調：

　　(1)主要學習了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關系；

　　(2)在用點的集合定義圓時，必須注意應具備兩個條件，二者缺一不可；

　　(3)注重對數學能力的培養(yǎng)

　　四、作業(yè) 82頁2、3、4.

　　第二課時：圓（二）

　　教學目標

　　1、使學生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念；初步會運用這些概念判斷真假命題。

　　2、逐步培養(yǎng)學生閱讀教材、親自動手實踐，/Article/Index.html>總結出新概念的能力；進一步指導學

　　生觀察、比較、分析、概括知識的能力。

　　3、通過動手、動腦的全過程，調動學生主動學習的積極性，使學生從積極主動獲得知識。

　　教學重點、難點和疑點

　　1、重點：理解圓的有關概念．

　　2、難點：對“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解．

　　3、疑點：學生容易把長度相等的兩條弧看成是等弧。讓學生閱讀教材、理解、交流和與教師對話交流中排除疑難。

　　教學過程設計：

　　（一）閱讀、理解

　　重點概念：

　　1、弦：連結圓上任意兩點的線段叫做弦．

　　2、直徑：經過圓心的弦是直徑．

　　3、圓�。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧．簡稱�。�

　　半圓弧：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓；

　　優(yōu)�。捍笥诎雸A的弧叫優(yōu)��；

　　劣弧：小于半圓的弧叫做劣�。�

　　4、弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．

　　5、同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓．

　　6、等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓．

　　7、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧．

　　（二）小組交流、師生對話

　　問題：

　　1、一個圓有多少條弦？最長的弦是什么？

　　2、弧分為哪幾種？怎樣表示？

　　3、弓形與弦有什么區(qū)別？在一個圓中一條弦能得到幾個弓形？

　　4、在等圓、等弧中，“互相重合”是什么含義？

　�。ㄍㄟ^問題，使學生與學生，學生與老師進行交流、學習，加深對概念的理解，排除疑難）

　�。�三）概念辨析：

　　判斷題目：

　　（1）直徑是弦（）（2）弦是直徑（）

　�。�3）半圓是弧（）（4）弧是半圓（）

　�。�5）長度相等的兩段弧是等�。� ）（6）等弧的長度相等（）

　�。�7）兩個劣弧之和等于半圓（）（8）半徑相等的兩個半圓是等弧（）

　�。ㄖ饕斫庖韵赂拍睿海�1）弦與直徑；（2）弧與半圓；（3）同心圓、等圓指兩個圖形；（4）等圓、等弧是互相重合得到，等弧的條件作用．）

　　（四）應用、練習

　　例1、已知：如圖，AB、CB為⊙O的兩條弦，試寫出圖中的所有�。�

　　解：一共有6條�。�、、、、、．

　　（目的：讓學生會表示弧，并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念）

　　例2、已知：如圖，在⊙O中，AB、CD為直徑．求證：AD∥BC．

　�。ㄓ蓪W生分析，學生寫出證明過程，學生糾正存在問題．鍛煉學生動口、動腦、動手實踐能力，調動學生主動學習的積極性，使學生從積極主動獲得知識．）

　　鞏固練習：

　　教材P6

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