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《解一元一次方程》優(yōu)秀教案模板
作為一名無私奉獻的老師，常常要根據教學需要編寫教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。教案應該怎么寫呢？下面是小編精心整理的《解一元一次方程》優(yōu)秀教案模板，希望能夠幫助到大家。
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
會利用合并同類項解一元一次方程。
�。ǘ┻^程與方法
通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。
（三）情感態(tài)度與價值觀
開展探究性學習，發(fā)展學習能力。
二、重、難點與關鍵
（一）重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程。
�。ǘ╇y點：會列一元一次方程解決實際問題。
（三）關鍵：抓住實際問題中的數量關系建立方程模型。
三、教學過程
�。ㄒ唬�、復習提問
1、敘述等式的兩條性質。
2、解方程：4（x—）=2
解法1：根據等式性質2，兩邊同除以4，得：
x— =
兩邊都加，得x=
解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：
4x— =2
兩邊同加，得4x=
兩邊同除以4，得x=
�。ǘ�、新授
公元825年左右，中亞細亞數學家阿爾、花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》。對消與還原是什么意思呢？讓我們先討論下面內容，然后再回答這個問題。
問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？
分析：設前年這個學校購買了x臺計算機，已知去年購買數量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數量是去年的2倍，則今年購買了22x（即4x）臺。
題目中的相等關系為：三年共購買計算機140臺，即
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140
列方程：x+2x+4x=140
如何解這個方程呢？
2x表示2x，4x表示4x，x表示1x。
根據分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x。
這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數是1，不是0
下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：
x+2x+4x=140
合并
7x=140
系數化為1
x=20
由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機。
上面解方程中合并起了化簡作用，把含有未知數的項合并為一項，從而達到把方程轉化為ax=b的形式，其中a、b是常數。
例：某班學生共60分，外出參加種樹活動，根據任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，求各小組人數。
分析：這里甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，就是說把總數60人分成10份，甲組人數占2份，乙組人數占3份，丙組人數占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數都可以求得，所以本題應設每一份為x人。
問：本題中相等關系是什么？
答：甲組人數+乙組人數+丙組人數=60。
解：設每一份為x人，則甲組人數為2x人，乙組人數為3x人，丙組為5x人，列方程：
2x+3x+5x=60
合并，得10x=60
系數化為1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：甲組12人，乙組18人，丙組30人。
請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數的比是否是2：3：5，且這三組人數之和是否等于60。
�。ㄈ�、鞏固練習
1、課本第89頁練習。
�。�1）x=3、
�。�2）可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2、
具體解法如下：
解法1：合并，得（+）x=7
即2x=7
系數化為1，得x=
解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14
合并，得4x=14
系數化為1，得x=
�。�3）合并，得—2、5x=10
系數化為1，得x=—4
2、補充練習。
�。�1）足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？
（2）某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設未知數，列方程，不求解）
解：（1）設每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個。
列方程3x+2x=32
合并，得8x=32
系數化為1，得x=4
黑色皮塊為43=12（個），白色皮塊有54=20（個）
（2）設全書共有x頁，那么第一天讀了（x+2）頁，第二天讀了（x—1）頁。
本問題的相等關系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數。
列方程：x+2+ x—1+23=x。
四、課堂小結
初學用代數方法解應用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關系是關鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關系都是：總量=各部分量的和。這是一個基本的相等關系。
合并就是把類型相同的項系數相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或—x的系數分別是1，—1，而不是0。
五、作業(yè)布置
1、課本第93頁習題3、2第1、3（1）、（2）、4、5題。
2、選用課時作業(yè)設計。
合并同類項習題課（第2課時）
一、解方程。
1、（1）3x+3—2x=7；（2）x+ x=3；
�。�3）5x—2—7x=8；（4）y—3—5y=；
�。�5）— =5；（6）0。6x— x—3=0。
二、解答題。
2、育紅小學現有學生320人，比1995年學生人數的少150人，問育紅小學1995年學生人數是多少？
3、甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B車每小時行駛48千米。
�。�1）兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時兩車相遇？
（2）兩車相向而行，A車提前半小時出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時兩車相遇？相遇地點距離甲地多遠？
4、甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時后乙出發(fā)，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離。
5、一條環(huán)形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米；乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經過多少時間，兩人首次相遇？
答案：
一、1、（1）x=4（2）x=4（3）x=—5（4）x=—（5）x=30（6）x=11
二、2、705人，設育紅小學1995年學生人數為x人，列方程320= x—150。
3、（1）4小時，設出發(fā)后x小時相遇，列方程60x+48x=460。
�。�2）3小時，設B車開出后x小時兩車相遇，列方程60 +60x+48x=460。
4、3千米，設A、B兩地間的距離為x千米，— = 。
5、1分鐘，設經過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x—250x=400。
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