函數(shù)的教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編收集整理的函數(shù)的教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
函數(shù)的教案1
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；
2、應(yīng)“描點(diǎn)法”畫(huà)出二次函數(shù) （ 的圖像，通過(guò)圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；
3、通過(guò)研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進(jìn)一步體會(huì)研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問(wèn)題。
【自主學(xué)習(xí)】
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
1）定義：函數(shù) 叫二次函數(shù)，它的定義域是 。特別地，當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)變?yōu)?（ 。
2）函數(shù) 的圖像和性質(zhì)：
（1）函數(shù) 的圖像是一條頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，當(dāng) 時(shí)，拋物線開(kāi)口 ，當(dāng) 時(shí)，拋物線開(kāi)口 。
�。�2）函數(shù) 為 （填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。
�。�3）函數(shù) 的圖像的對(duì)稱軸為 。
3）二次函數(shù) 的性質(zhì)
�。�1）函數(shù)的圖像是 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對(duì)稱軸是直線 。
�。�2）當(dāng) 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在 處取得最小值 ；在區(qū)間 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。
�。�3）當(dāng) 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在 處取得最大值 ；在區(qū)間 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)。
跟蹤1、試述二次函數(shù) 的`性質(zhì)，并作出它的圖像。
跟蹤2、研討二次函數(shù) 的性質(zhì)和圖像。
跟蹤3、求函數(shù) 的值域和它的圖像的對(duì)稱軸，并說(shuō)出它在那個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)?在那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？
跟蹤4、課本P60練習(xí)B
1、
【歸納總結(jié)】
研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？
函數(shù)二次函數(shù) （a、b、c是常數(shù)，a≠0）
圖像a>0 a<0
性質(zhì)
【典例示范】
例1：將函數(shù) 配方，確定其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出 它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫(huà)出它的圖像。
例2：二次函數(shù) 與 的圖像開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向也相同。已知函數(shù) 的解析式和 的頂點(diǎn)，寫(xiě)出符合下列條件的函數(shù) 的解析式。
（1）函數(shù) ， 的圖像的頂點(diǎn)是（4， ）;
�。�2）函數(shù) ， 圖像的頂點(diǎn)是 。
函數(shù)的教案2
一、教學(xué)類(lèi)型
新知課
二、教學(xué)目標(biāo)
1、理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性。
2、通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的定義，把握?qǐng)D象和性質(zhì)。
難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)。
四、教學(xué)用具
投影儀
五、教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
六、教學(xué)過(guò)程
1）引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的常見(jiàn)函數(shù)———————指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)（板書(shū)）
這類(lèi)函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題：
問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次后，得到的細(xì)胞分裂的'個(gè)數(shù)與之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
問(wèn)題2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長(zhǎng)度為米，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系。
1、定義：形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。（板書(shū)）
教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。
2、幾點(diǎn)說(shuō)明（板書(shū)）
�。�1）關(guān)于對(duì)的規(guī)定：
（2）關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域（板書(shū)）
（3）關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷（板書(shū)）剛才分別認(rèn)識(shí)了指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，請(qǐng)看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。學(xué)生回答并說(shuō)明理由，教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng)，指出只有（1）和（3）是指數(shù)函數(shù)，其中（3）可以寫(xiě)成，也是指數(shù)圖象。最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫(huà)出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。
3、歸納性質(zhì)
七、思考問(wèn)題，設(shè)置懸念
八、小結(jié)
函數(shù)的教案3
一、教材分析及處理
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)；函數(shù)的概念是運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)。
對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過(guò)與初中定義的比較、與其他知識(shí)的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的函數(shù)概念。其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過(guò)基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念，難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。
學(xué)生現(xiàn)狀
學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識(shí)來(lái)理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識(shí)背景，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，達(dá)到理解知識(shí)、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，是在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)思考的。
二、教學(xué)三維目標(biāo)分析
1、知識(shí)與技能（重點(diǎn)和難點(diǎn)）
�。�1）、通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì)到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后銜接。
�。�2）、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等等。
�。�3）、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。
�。�4）、了解映射的概念。
2、過(guò)程與方法
函數(shù)的概念及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問(wèn)題：
�。�1）、首先通過(guò)多媒體給出實(shí)例，在讓學(xué)生以小組的形式開(kāi)展討論，運(yùn)用猜想、觀察、分析、歸納、類(lèi)比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
�。�2）、面向全體學(xué)生，根據(jù)課本大綱要求授課。
�。�3）、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，也要讓學(xué)生會(huì)自我主動(dòng)學(xué)習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
（1）、通過(guò)多媒體給出實(shí)例，學(xué)生小組討論，給出自己的結(jié)論和觀點(diǎn)，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng)新意識(shí)，教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)》。
�。�2）、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的自我動(dòng)手能力和小組團(tuán)結(jié)能力。
三、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
《函數(shù)》課題的引入（用時(shí)一分鐘）配著簡(jiǎn)單的音樂(lè)，從簡(jiǎn)單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的。學(xué)習(xí)上聽(tīng)著悠揚(yáng)的音樂(lè)，讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念：從知識(shí)走向生活
知識(shí)回顧：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)（用時(shí)兩分鐘）回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡(jiǎn)單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡(jiǎn)單作圖認(rèn)真聽(tīng)老師回顧初中知識(shí)，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識(shí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊
思考與討論：通過(guò)給出的問(wèn)題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容（用時(shí)四分鐘）給出兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓同學(xué)們思考，講述初中內(nèi)容無(wú)法給出正確答案，需要從新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識(shí)，結(jié)合自己所掌握的知識(shí)，思考老師給出的問(wèn)題，小組形式作討論，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，循序漸進(jìn)，引出本節(jié)主要知識(shí)，回顧前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識(shí)，前后聯(lián)系、銜接
新知識(shí)的講解：從概念開(kāi)始講解本節(jié)知識(shí)（用時(shí)三分鐘）詳細(xì)講解函數(shù)的知識(shí)，包括定義域，值域等，回到開(kāi)始提問(wèn)部分作答做筆記，專心聽(tīng)講講解函數(shù)概念，由知識(shí)講解回到問(wèn)題身上，解決問(wèn)題
對(duì)提問(wèn)的回答（用時(shí)五分鐘）引導(dǎo)學(xué)生自己解決開(kāi)始所提的兩個(gè)問(wèn)題，然后同個(gè)互動(dòng)給出最后答案通過(guò)與老師共同討論回答開(kāi)始問(wèn)題，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念，通過(guò)問(wèn)題來(lái)更好的掌握知識(shí)
函數(shù)區(qū)間（用時(shí)五分鐘）引入函數(shù)定義域的表示方法簡(jiǎn)潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法
注意點(diǎn)（用時(shí)三分鐘）做個(gè)簡(jiǎn)單的的回顧新內(nèi)容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來(lái)，讓同學(xué)們記住通過(guò)問(wèn)題回答，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)
習(xí)題（用時(shí)十分鐘）給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡(jiǎn)單作答，回答問(wèn)題通過(guò)習(xí)題練習(xí)明確重難點(diǎn)，把不懂的`地方記住，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系
映射（用時(shí)兩分鐘）從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識(shí)的基礎(chǔ)上了解更多知識(shí)，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識(shí)內(nèi)容做更好的鋪墊
小結(jié)（用時(shí)五分鐘）簡(jiǎn)單講述本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識(shí)的連貫，總結(jié)，使學(xué)生更明白知識(shí)點(diǎn)
五、教學(xué)評(píng)價(jià)
為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，獲得認(rèn)識(shí)客觀世界的體驗(yàn)，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn)，反復(fù)應(yīng)用"的方式，在不同的場(chǎng)合考察問(wèn)題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采用問(wèn)題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對(duì)應(yīng)，與初中時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系，這樣起到了承上啟下的作用。這三種對(duì)應(yīng)既是函數(shù)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。
在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過(guò)探究、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力；通過(guò)揭示對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和表達(dá)交流能力；通過(guò)案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力。
雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。
函數(shù)的教案4
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
本節(jié)通過(guò)圖象變換，揭示參數(shù)φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過(guò)圖象的變化過(guò)程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映.這節(jié)是本章的一個(gè)難點(diǎn).
如何經(jīng)過(guò)變換由正弦函數(shù)y=sinx來(lái)獲取函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過(guò)對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的主要矛盾來(lái)解決問(wèn)題的基本思想方法;通過(guò)對(duì)參數(shù)φ、ω、A的分類(lèi)討論，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.
本節(jié)課建議充分利用多媒體，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法，正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在.
三維目標(biāo)
1.通過(guò)學(xué)生自主探究，理解φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
2.通過(guò)探究圖象變換，會(huì)用圖象變換法畫(huà)出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖，并會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖.
3.通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的自主探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力.學(xué)會(huì)合作意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，善于從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題抓主要矛盾的思想.在問(wèn)題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂(lè)于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，樹(shù)立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖的作法.
教學(xué)難點(diǎn):由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過(guò)程.
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問(wèn)題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中A、ω、φ是常數(shù)).例如，物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)位移y與時(shí)間x的關(guān)系，交流電中電流強(qiáng)度y與時(shí)間x的關(guān)系等，都可用這類(lèi)函數(shù)來(lái)表示.這些問(wèn)題的實(shí)際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫(huà)好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來(lái)看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來(lái)，我們就分別探索φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�、儆^察交流電電流隨時(shí)間變化的圖象，它與正弦曲線有何關(guān)系？你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？
�、诜謩e在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)并觀察其橫坐標(biāo)的變化，你能否從中發(fā)現(xiàn)，φ對(duì)圖象有怎樣的影響？對(duì)φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類(lèi)似的關(guān)系？
�、壅�(qǐng)你概括一下如何從正弦曲線出發(fā)，經(jīng)過(guò)圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.
�、苣隳苡蒙鲜鲅芯繂�(wèn)題的方法，討論探究參數(shù)ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過(guò)程中的比較對(duì)象固定為y=sin(x+).
⑤類(lèi)似地，你能討論一下參數(shù)A對(duì)y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時(shí)，可以對(duì)A任取不同的值，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.
�、蘅煞裣壬炜s后平移？怎樣先伸縮后平移的？
活動(dòng):問(wèn)題①，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開(kāi)頭一段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問(wèn)題的方法.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，獲得φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認(rèn)識(shí).然后通過(guò)計(jì)算機(jī)作動(dòng)態(tài)演示變換過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過(guò)程中的不變量，得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.
圖1
問(wèn)題②，由學(xué)生作出φ取不同值時(shí)，函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系，看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗(yàn).為了研究的`方便，不妨先取φ=，利用計(jì)算機(jī)作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，如圖1，分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并保持它們的縱坐標(biāo)相等，觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一個(gè)y值，y=sin(x+)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去.這樣的過(guò)程可通過(guò)多媒體課件，使得圖中A、B兩點(diǎn)動(dòng)起來(lái)(保持縱坐標(biāo)相等)，在變化過(guò)程中觀察A、B的坐標(biāo)、xB-xA、|AB|的變化情況，這說(shuō)明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的，同時(shí)多媒體動(dòng)畫(huà)演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過(guò)程，以加深學(xué)生對(duì)該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.
如果再變換φ的值，類(lèi)似的情況將不斷出現(xiàn)，這時(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.
問(wèn)題③，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的研究認(rèn)識(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結(jié)論:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.
問(wèn)題④，教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或小組合作進(jìn)行探究，教師作適當(dāng)指導(dǎo).注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論，具體過(guò)程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點(diǎn)A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
圖2
如圖2，對(duì)于同一個(gè)y值，y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的倍.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)非常認(rèn)真地對(duì)待這個(gè)過(guò)程，展示多媒體課件，體現(xiàn)伸縮變換過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=，讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過(guò)作圖、觀察和比較圖象、討論等活動(dòng)，得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.
當(dāng)取ω為其他值時(shí)，觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系，得出類(lèi)似的結(jié)論.這時(shí)ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系，得出結(jié)論:
函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.
圖3
問(wèn)題⑤，教師點(diǎn)撥學(xué)生，探索A對(duì)圖象的影響的過(guò)程，與探索ω、φ對(duì)圖象的影響完全一致，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成.學(xué)生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個(gè)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并使它們的橫坐標(biāo)保持相同，觀察它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一個(gè)x值，函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的3倍.這說(shuō)明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以看到，A取其他值時(shí)也有類(lèi)似的情況.有了前面兩個(gè)參數(shù)的探究，學(xué)生得出一般結(jié)論:
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0 由此我們得到了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫(huà)出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，這時(shí)的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
�、抟龑�(dǎo)學(xué)生類(lèi)比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯(cuò)，可在圖象變換時(shí)，對(duì)比變換，以引起學(xué)生注意，并體會(huì)一些細(xì)節(jié).
由此我們完成了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象影響的探究.教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個(gè)探究過(guò)程中體現(xiàn)的思想:由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想.
討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過(guò)程，分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，然后整合為對(duì)y=Asin(ωx+φ)的整體考察.
�、诼�.
�、蹐D象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.
�、芸v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸縮，ω影響了圖象的形狀.
�、輽M坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸縮，A影響了圖象的形狀.
�、蘅梢�.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.
y=sinx的圖象
得y=Asinx的圖象
得y=Asin(ωx)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
規(guī)律總結(jié):
先平移后伸縮的步驟程序如下:
y=sinx的圖象
得y=sin(x+φ)的圖象
得y=sin(ωx+φ)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
先伸縮后平移的步驟程序(見(jiàn)上).
應(yīng)用示例
例1 畫(huà)出函數(shù)y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖.
活動(dòng):本例訓(xùn)練學(xué)生的畫(huà)圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法.
(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來(lái)探究，這里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫(xiě)出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過(guò)程:只需把y＝sinx的曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.
圖4
(2)學(xué)生完成以上變換后，為了進(jìn)一步掌握?qǐng)D象的變換規(guī)律，教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個(gè)順序的圖象變換，要讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，仔細(xì)體會(huì)變化的實(shí)質(zhì).
(3)學(xué)生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫(huà)函數(shù)y=2sin(x-)，簡(jiǎn)圖的方法，教師再進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點(diǎn)法”作圖畫(huà)出函數(shù)y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖，并鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手按“五點(diǎn)法”作圖的要求完成這一畫(huà)圖過(guò)程.
解:方法一:畫(huà)出函數(shù)y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的方法為
y=sinxy=sin(x-)
y=sin(x-)
y=2sin(x-).
方法二:畫(huà)出函數(shù)y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的又一方法為
y=sinxy=sinx
y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).
方法三:(利用“五點(diǎn)法”作圖——作一個(gè)周期內(nèi)的圖象)
令X=x-，則x=3(X+).列表:
X
π
2π
X
2π
5π
Y
2
-2
描點(diǎn)畫(huà)圖，如圖5所示.
圖5
點(diǎn)評(píng):學(xué)生獨(dú)立完成以上探究后，對(duì)整個(gè)的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖會(huì)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).但教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對(duì)“單個(gè)”x而言，這點(diǎn)是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生極易出錯(cuò).對(duì)于“五點(diǎn)法”作圖，要強(qiáng)調(diào)這五個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點(diǎn).找出它們的方法是先作變量代換，設(shè)X=ωx+φ，再用方程思想由X取0，，π，，2π來(lái)確定對(duì)應(yīng)的x值.
變式訓(xùn)練
1.2007山東威海一模統(tǒng)考，12 要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
B.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變
D.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變
答案:C
2.2007山東菏澤一模統(tǒng)考，7 要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象，只需將函數(shù)y＝2sin3x的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位
答案:D
例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?
活動(dòng):可以用兩種圖象變換得到.但無(wú)論哪種變換都是針對(duì)字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).
解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
點(diǎn)評(píng):三角函數(shù)圖象變換是個(gè)難點(diǎn).本例很好地鞏固了本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生理清變換思路和各種變換對(duì)解析式的影響.
變式訓(xùn)練
1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?
解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).
在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據(jù)題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.
所以將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.
2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象？
方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)
y=sin(x+)y=sinx.
方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x
y=sin2xy=sinx.
3.2007山東高考，4 要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象( )
A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1、2.
解答:
1.如圖6.
點(diǎn)評(píng):第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個(gè)參數(shù)對(duì)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.
2.(1)C;(2)B;(3)C.
點(diǎn)評(píng):判定函數(shù)y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度，在A1與A2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對(duì)數(shù)值不同.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識(shí)與方法，以及對(duì)三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識(shí)，使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺(tái).
2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計(jì)算機(jī)討論并畫(huà)出y=Asin(ωx+)的圖象，并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，同時(shí)通過(guò)具體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.
作業(yè)
1.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y=sinx的圖象畫(huà)出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.
2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過(guò)怎樣的變換得到?
3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.
解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過(guò)程:
y=sinxy=sin2xy=sin2x.
2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，
∴將曲線y=sin2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.
3.∵y=cos2x+1，
∴將余弦曲線y=cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再將所得曲線上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到曲線y=cos2x+1.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)圖象較多，學(xué)生活動(dòng)量大，因此本節(jié)設(shè)計(jì)的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具，從整體上探究參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標(biāo)精神，符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作探究，教師僅是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.
2.對(duì)于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會(huì)對(duì)圖象平移量產(chǎn)生影響，這點(diǎn)也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象變換的難點(diǎn)所在，設(shè)計(jì)意圖旨在通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.
3.學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學(xué)習(xí).
(設(shè)計(jì)者:張?jiān)迫?
第2課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中，我們分別探索了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開(kāi)新課.
思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請(qǐng)同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)y=4sin(x-)的簡(jiǎn)圖，學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，教師適時(shí)的點(diǎn)撥、糾正，并讓學(xué)生回答有關(guān)的問(wèn)題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開(kāi)新課.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�、僭谏瞎�(jié)課的學(xué)習(xí)中，用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？
�、�(1)把函數(shù)y＝sin2x的圖象向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數(shù)y＝sin3x的圖象向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？
�、蹖⒑瘮�(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的曲線是y=sinx的圖象，試求函數(shù)y=f(x)的解析式.
對(duì)這個(gè)問(wèn)題的求解現(xiàn)給出以下三種解法，請(qǐng)說(shuō)出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)
甲生:所給問(wèn)題即是將y=sinx的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到y(tǒng)=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.
乙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，
即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
丙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，
∴A=，=1，+φ=0.
解得A=，ω=2，φ=-，
∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
活動(dòng):問(wèn)題①，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時(shí)為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶A、ω、φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點(diǎn)作圖法”，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.
問(wèn)題②，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)變換實(shí)質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.
問(wèn)題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過(guò)來(lái)，由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法，即設(shè)y=Asin(ωx+φ)，然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過(guò)程中存在實(shí)質(zhì)性的錯(cuò)誤，就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，把y=Asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+，應(yīng)該變換成y=Asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=Asin(x++φ)，雖然結(jié)果一樣，但這是巧合，丙同學(xué)的解答是正確的
三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過(guò)程中如果交換了順序就會(huì)出錯(cuò)，故在對(duì)這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對(duì)自變量x而言的，比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯(cuò)誤.
討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個(gè)整體，令其分別為0， ，π， ，2π.
�、�(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變).
�、勐�.
提出問(wèn)題
�、倩貞浳锢碇泻�(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容，并閱讀本章開(kāi)頭的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，你能說(shuō)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系嗎？
②回憶物理中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.
活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時(shí)點(diǎn)撥.通過(guò)讓學(xué)生回憶探究，建立與物理知識(shí)的聯(lián)系，了解常數(shù)A、ω、φ與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的某些物理量的關(guān)系，得出本章開(kāi)頭提到的“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象”所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大距離;這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T=，這是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間;這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式f==給出，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時(shí)的相位φ稱為初相.
討論結(jié)果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.
�、诼�.
應(yīng)用示例
例1 圖7是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率各是多少?
(2)從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)?如從A點(diǎn)算起呢?
(3)寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.
圖7
活動(dòng):本例是根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，并提醒學(xué)生注意本課開(kāi)始時(shí)探討的知識(shí)，思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路，是由形到數(shù)地解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地處理問(wèn)題.完成解題后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過(guò)程，概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學(xué)生闡述思想方法，教師作點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充.
解:(1)從圖象上可以看到，這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.
(2)如果從O點(diǎn)算起，到曲線上的D點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng);如果從A點(diǎn)算起，則到曲線上的E點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng).
(3)設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，
那么A=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.
于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx，x∈［0，+∞).
點(diǎn)評(píng):本例的實(shí)質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.
變式訓(xùn)練
函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.
解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)
例2 若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)(，3)和一個(gè)最低點(diǎn)(，-5)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.
活動(dòng):讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實(shí)際上是一個(gè)圖象，它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，這是學(xué)生未遇到過(guò)的教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個(gè)單位.由圖象可知，取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的x的值之差的絕對(duì)值只是半個(gè)周期.這里φ的確定學(xué)生會(huì)感到困難，因?yàn)轭}目中畢竟沒(méi)有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來(lái)，應(yīng)告訴學(xué)生一般都會(huì)在條件中注明|φ|<π，如不注明，就取離y軸最近的一個(gè)即可.
解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，
則A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.
∴T=π，得ω=2.
故有y=4sin(2x+φ)-1.
由于點(diǎn)(，3)在函數(shù)的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，
即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.
故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.
點(diǎn)撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生明了，題中無(wú)圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫(huà)出草圖，結(jié)合圖象可直接求得A、ω，進(jìn)而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn).
變式訓(xùn)練
已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一個(gè)周期的圖象如圖8所示，求函數(shù)的解析式.
解:根據(jù)“五點(diǎn)法”的作圖規(guī)律，認(rèn)清圖象中的一些已知點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中的哪一點(diǎn)，而選擇對(duì)應(yīng)的方程ωxi+φ=0，，π，，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.
方法一:由圖知A=2，T=3π，
由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).
由“五點(diǎn)法”知，第一個(gè)零點(diǎn)為(，0)，
∴·+φ=0葒=-，
故y=2sin(x-).
方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.
由圖象并結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，(，0)為第一個(gè)零點(diǎn)，(，0)為第二個(gè)零點(diǎn).
∴·+φ=π葒=.
∴y=2sin(x-).
點(diǎn)評(píng):要熟記判斷“第一點(diǎn)”和“第二點(diǎn)”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.
2.2007海南高考，3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間［，π］上的簡(jiǎn)圖是( )
圖9
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)3、4.
3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再在縱坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，最后在橫坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍.
點(diǎn)評(píng):了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識(shí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
4..把正弦曲線在區(qū)間［，+∞)的部分向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，就可得到函數(shù)y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.
點(diǎn)評(píng):了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識(shí)函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí):簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
2.三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進(jìn)行即可；如果函數(shù)不同名，則將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且需x的系數(shù)相同.左右平移時(shí)，如果x前面的系數(shù)不是1，需將x前面的系數(shù)提出，特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的題型.有時(shí)從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一零點(diǎn)的位置.
作業(yè)
把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.
答案:D
點(diǎn)評(píng):本題需逆推，教師在作業(yè)講評(píng)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.如本題中的-3x需寫(xiě)成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)課符合新課改精神，突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主探索及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值的高度統(tǒng)一.
2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強(qiáng)，所以本節(jié)教案設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地提出問(wèn)題，自主分析，再合作交流，達(dá)到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問(wèn)題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)的目的是以知識(shí)為平臺(tái)，全面提升學(xué)生的綜合能力.
函數(shù)的教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
2．能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
3．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想
二、重、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式
2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念
3．難點(diǎn)的突破方法：
�。�1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解
�。�2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
�。�3）（k≠0）還可以寫(xiě)成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。
教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的.單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。
補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？
五、例習(xí)題分析
例1．見(jiàn)教材P47
分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。
例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)
�。�1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式
例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？
分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤
函數(shù)的教案6
一、教學(xué)內(nèi)容解析
本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)的的概念、函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理。
函數(shù)f(x)的零點(diǎn),是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數(shù)值與自變量對(duì)應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實(shí)數(shù)x;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。
函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，其目的就是通過(guò)找函數(shù)的零點(diǎn)來(lái)研究方程的根，進(jìn)一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識(shí)上和思想上的準(zhǔn)備。定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過(guò)感知體驗(yàn)并加以確認(rèn)，由些需要結(jié)合具體的實(shí)例，加強(qiáng)對(duì)定理進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號(hào)”零點(diǎn);定理結(jié)論中零點(diǎn)存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進(jìn)一步的判斷。
對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過(guò)程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則.從學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。
函數(shù)與方程相比較,一個(gè)“動(dòng)”，一個(gè)“靜”;一個(gè)“整體”，一個(gè)“局部”。用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問(wèn)題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識(shí)的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系的角度來(lái)引入較為適宜。
二、教學(xué)目標(biāo)解析
1.結(jié)合具體的.問(wèn)題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。
2.結(jié)合函數(shù)圖象，通過(guò)觀察分析特殊函數(shù)的零點(diǎn)存在的特點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題，理解連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，并能由此方法判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)。了解定理應(yīng)用的前提條件，應(yīng)用的局限性，及定理的準(zhǔn)確結(jié)論。
3.通過(guò)具體實(shí)例，學(xué)生能結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
4.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫(huà)法，及一定的看圖識(shí)圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點(diǎn)，或是函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)，造成對(duì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時(shí)，有必要點(diǎn)明函數(shù)的核心地位，即說(shuō)明函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用，初步樹(shù)立起函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。并從此出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生思考，再通過(guò)實(shí)例的確認(rèn)與體驗(yàn)，從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)方式，捅破學(xué)生認(rèn)識(shí)上的這層“窗戶紙”。
2.對(duì)于零點(diǎn)存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學(xué)生操作感知，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生舉例來(lái)驗(yàn)證，最終能自主地獲得并確認(rèn)該定理的結(jié)論。對(duì)于定理的條件和結(jié)論，學(xué)生往往考慮不夠深入，需要教師通過(guò)具體的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從正面、反面、側(cè)面等不同的角度重新進(jìn)行審視。
3.函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)以函數(shù)為主線的這一原則進(jìn)行聯(lián)結(jié)，側(cè)重在從函數(shù)的角度看方程，同時(shí)為二分法求方程的近似解作知識(shí)和思想上的準(zhǔn)備。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它不僅在生活中有著大量的應(yīng)用，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，若能抓住這一聯(lián)系，你就擁有了一把解決問(wèn)題的金鑰匙。
案例1：周長(zhǎng)為定值的矩形
不妨取l=12
問(wèn)題1：求其面積的值：
顯然面積是一個(gè)關(guān)于x的一個(gè)二次多項(xiàng)式
，用幾何畫(huà)板演示矩形的變化：
問(wèn)題2：求矩形面積的最大值?
當(dāng)x取不同值時(shí)，代數(shù)式的值也相應(yīng)隨之變化，你能從函數(shù)的角度審視其中的關(guān)系嗎?
問(wèn)題3：能否使得矩形的面積為8?你是如何分析的?
(1)實(shí)驗(yàn)演示的角度進(jìn)行估計(jì)，拖動(dòng)時(shí)難以恰好出現(xiàn)面積為8的情況;
(2)解方程：x(6-x)=8
(3)方程x(6-x)=8能否從函數(shù)的角度來(lái)進(jìn)行描述?
問(wèn)題4：
一般地，對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，二次方程與二次函數(shù)，它們之間有何聯(lián)系?
結(jié)論：
代數(shù)式的值就是相應(yīng)的函數(shù)值;
方程的根就是使相應(yīng)函數(shù)值為0的x的值。
更一般地
方程f(x)=0的根，就是使函數(shù)值y=f(x)的函數(shù)值為0的x值，從函數(shù)的角度我們稱之為零點(diǎn)。
設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是函數(shù)應(yīng)用的第一課，有必要讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的應(yīng)用有所了解。從具體的問(wèn)題出發(fā),揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，并從學(xué)生所熟悉的具體的二次函數(shù)，推廣到一般的二次函數(shù)，再進(jìn)一步推廣到一般的函數(shù)。
(二) 互動(dòng)交流 研討新知
1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：
對(duì)于函數(shù)
，把使
成立的實(shí)數(shù)
叫做函數(shù)
的零點(diǎn).
2.對(duì)零點(diǎn)概念的理解
案例2：觀察圖象
問(wèn)題1：此圖象是否能表示函數(shù)?
問(wèn)題2：你能從中分析函數(shù)有哪些零點(diǎn)嗎?
問(wèn)題3：從函數(shù)圖象的角度，你能對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)換一種說(shuō)法嗎?
結(jié)論：函數(shù)
的零點(diǎn)就是方程
實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)
的圖象與
軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即：
方程
有實(shí)數(shù)根
函數(shù)
的圖象與
軸有交點(diǎn)
函數(shù)
有零點(diǎn).
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握函數(shù)的核心概念，同時(shí)通過(guò)圖象進(jìn)行一步完善對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的全面理解，為下面借助圖象探究零點(diǎn)存在性定理作好一定的鋪墊。
2.零點(diǎn)存在定理的探究
案例3：下表是三次函數(shù)
的部分對(duì)應(yīng)值表：
問(wèn)題1：你能從表中找出函數(shù)的零點(diǎn)嗎?
問(wèn)題2：結(jié)合圖象與表格，你能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)零點(diǎn)的附近函數(shù)值有何特點(diǎn)?
生：兩邊的函數(shù)值異號(hào)!
問(wèn)題3：如果一個(gè)函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)<0,在區(qū)間(a,b)上是否一定存在著函數(shù)的零點(diǎn)?
注意:函數(shù)在區(qū)間上必須是連續(xù)的(圖象能一筆畫(huà)),從而引出零點(diǎn)存在性定理.
問(wèn)題4: 有位同學(xué)畫(huà)了一個(gè)圖,認(rèn)為定理不一定成立,你的看法呢?
問(wèn)題5:你能改變定理的條件或結(jié)論,得到一些新的命題嗎?
如1:加強(qiáng)定理的結(jié)論:若在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)<0,是否意味著函數(shù)f(x)在[a,b]上恰有一個(gè)零點(diǎn)?
如2.將定理反過(guò)來(lái):若連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上有一個(gè)零點(diǎn),是否一定有f(a)f(b)<0?
如3:一般化:一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是否都可由上述的定理進(jìn)行判斷?(反例:同號(hào)零點(diǎn),如案例2中的零點(diǎn)-2)
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)表格，是為了進(jìn)一步鞏固對(duì)函數(shù)這一概念的全面認(rèn)識(shí)，并為觀察零點(diǎn)存在性定理中函數(shù)值的異號(hào)埋下伏筆。通過(guò)教師的設(shè)問(wèn)讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容，而鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造能力必要的過(guò)程。
(三)鞏固深化，發(fā)展思維
例1、求函數(shù)f(x)=㏑x+2x -6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。
設(shè)計(jì)問(wèn)題：
(1)你可以想到什么方法來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)?
(2)你是如何來(lái)確定零點(diǎn)所在的區(qū)間的?請(qǐng)各自選擇。
(3)零點(diǎn)是唯一的嗎?為什么?
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)所學(xué)內(nèi)容鞏固，可以借助<幾何畫(huà)板>畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象觀察,也可借助列出函數(shù)值表觀察。
本題可以使學(xué)生意識(shí)對(duì)零點(diǎn)的區(qū)間是不唯一的，為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。
讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟，零點(diǎn)的唯一性需要借助函數(shù)的單調(diào)性。
(四)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
請(qǐng)回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有哪些?
所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些?
你還獲得了什么?
(五)作業(yè)(略)
函數(shù)的教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。
2、能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。
二、能力目標(biāo)
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、通過(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
三、情感目標(biāo)
1、通過(guò)函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、教學(xué)過(guò)程
1、新課導(dǎo)入
有關(guān)函數(shù)問(wèn)題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見(jiàn)，如彈簧秤有自然長(zhǎng)度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請(qǐng)看： 某彈簧的自然長(zhǎng)度為 3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加 1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加 0.5厘米。
（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，（2）你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎？
分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為 3厘米，當(dāng)掛 1千克物體時(shí)，增加 0.5厘米，總長(zhǎng)度為 3.5厘米，當(dāng)增加 1千克物體，即所掛物體為 2千克時(shí)，彈簧又增加 0.5厘米，總共增加 1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加 1千克，彈簧就伸長(zhǎng) 0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米，則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的`長(zhǎng)度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車(chē)油箱中原有汽油 100升，汽車(chē)每行駛 50千克耗油 9升。你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎？(y=1000.18x或y=100 x) 接著看下面這些函數(shù)，你能說(shuō)出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎？上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。
3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念
若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、例題講解
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是( ) �、賧=x6;②y= ；③y= ；④y=7x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B
函數(shù)的教案8
一、教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能
�。�1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在;（2）感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義;（3）理解周期函數(shù)的概念;（4）能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的周期;（5）能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用。
2、 過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。
3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)： 感受周期現(xiàn)象的存在，會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。
難點(diǎn)： 周期函數(shù)概念的理解，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
三、教學(xué)工具
投影儀
四、教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)�？吹酱蠛�，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，[取出一個(gè)鐘表，實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過(guò)一周就會(huì)重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。（板書(shū)課題）
【探究新知】
1。我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請(qǐng)同學(xué)們觀察錢(qián)塘江潮的圖片（投影圖片），注意波浪是怎樣變化的？可見(jiàn)，波浪每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請(qǐng)你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。（單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等）
�。ò鍟�(shū)：一、我們生活中的周期現(xiàn)象）
2。那么我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢？教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問(wèn)題：
①如何理解“散點(diǎn)圖”？
�、趫D1—1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么？
�、廴绾卫斫鈭D1—1中的“H/m”和“t/h”？
④對(duì)于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣？
以上問(wèn)題都由學(xué)生來(lái)回答，教師加以點(diǎn)撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的.任意值;f（x+T）=f（x）。
�。ò鍟�(shū)：二、周期函數(shù)的概念）
3。[展示投影]練習(xí)：
�。�1） 已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）。
求f（x+2T） ，f（x+3T）
略解：f（x+2T）=f[（x+T）+T]=f（x+T）=f（x）
f（x+3T）=f[（x+2T）+T]=f（x+2T）=f（x）
本題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無(wú)數(shù)個(gè)”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。
�。�2）已知函數(shù)f（x）是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f（1）=20xx，求f（11）
略解：f（11）=f（6+5）=f（6）=f（1+5）=f（1）=20xx
�。�3）已知奇函數(shù)f（x）是R上的函數(shù)，且f（1）=2，f（x+3）=f（x），求f（8）
略解：f（8）=f（2+2×3）=f（2）=f（—1+3）=f（—1）=—f（1）=—2
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1。請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行，然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開(kāi)合作交流。
2。例題講評(píng)
例1。地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，地球到太陽(yáng)的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎？如果是，這個(gè)函數(shù)
y=f（t）是不是周期函數(shù)？
例2。圖1—4（見(jiàn)課本）是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，y=g（t）。根據(jù)鐘擺的知識(shí)，容易說(shuō)明g（t+T）=g（t），其中T為鐘擺擺動(dòng)一周（往返一次）所需的時(shí)間，函數(shù)y=g（t）是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。
例3。圖1—5（見(jiàn)課本）是水車(chē)的示意圖，水車(chē)上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車(chē)5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過(guò)5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。
3。小組課堂作業(yè)
�。�1） 課本P6的思考與交流
（2） （回答）今天是星期三那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期幾？7k（k∈Z）天前的那一天是星期幾？100天后的那一天是星期幾？
五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
�。�1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
�。�2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
�。�3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？
六、布置作業(yè)
1。作業(yè)：習(xí)題1。1第1，2，3題。
2。多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn)。
課后小結(jié)
歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
�。�1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
�。�2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
�。�3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？
課后習(xí)題
作業(yè)
1。作業(yè)：習(xí)題1。1第1，2，3題。
2。多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn)。
函數(shù)的教案9
教學(xué)目標(biāo)
1、 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論的思想。
3、 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)。
難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
教學(xué)方法
啟發(fā)研討式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
一、引入新課
今天我們一起再來(lái)研究一種常見(jiàn)函數(shù)。前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)。
反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚�(gè)函數(shù)的'關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)。這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)。
提問(wèn)：什么是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎？
由學(xué)生說(shuō)出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的。并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程：
由 得 。又 的值域?yàn)?，所求反函數(shù)為 。
那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù)。
二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) （板書(shū)）
1、 作圖方法
提問(wèn)學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像？學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖。同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫(huà)圖。
由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類(lèi)型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫(huà)圖。
具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：
（1） 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確（關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢(shì)等）。
（2） 畫(huà)出直線 。
（3） 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn) 找到，變化趨勢(shì)由靠近 軸對(duì)稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分。
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出和 的圖像。（此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi)）如圖：
2、 草圖。
教師畫(huà)完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說(shuō)明）
3、 性質(zhì)
�。�1） 定義域：
�。�2） 值域：
由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側(cè)。
�。�3） 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無(wú)交點(diǎn)即以 軸為漸近線。
�。�4） 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于 軸對(duì)稱。
（5） 單調(diào)性：與 有關(guān)。當(dāng) 時(shí)，在 上是增函數(shù)。即圖像是上升的
當(dāng) 時(shí)，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的。
之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數(shù)值為正？學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：
當(dāng) 時(shí)，有 ；當(dāng) 時(shí)，有 。
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái)。
最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖。且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶。（特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性）
對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應(yīng)用。
三、鞏固練習(xí)
練習(xí)：若 ，求 的取值范圍。
四、小結(jié)
五、作業(yè) 略
函數(shù)的教案10
一、讀一讀
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;
2、體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用
二、試一試
自學(xué)指導(dǎo)：
1、回憶三角形內(nèi)角和的探索方式，想一想，根據(jù)前面給出的公里 和定理，你能進(jìn)行論證么?
2、已知：如右圖所示，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°
思考：延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA，這樣就相
當(dāng)于把∠A移到了 的位置，把∠B移到 的位置。
注意：這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫(huà)成虛線
證明：作BC的`延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA，則：
3、你還有其它方式么(可參考課本239頁(yè)“議一議”小明的想法;241頁(yè)聯(lián)系拓廣4)?方法越多越好!
三、練一練
1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?正三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
2、已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AB和AC上，且DE∥BC
求證：∠ADE=50°
3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
4、證明：四邊形的內(nèi)角和等于360°
函數(shù)的教案11
一、目標(biāo)
知識(shí)與技能：了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 ； 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)4次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)4次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
三、教學(xué)過(guò)程：
函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過(guò)研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解．我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對(duì)研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來(lái)很大方便．
四、學(xué)情分析
我們的學(xué)生屬于平行分班，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生已有的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動(dòng)畫(huà)給予直觀的認(rèn)識(shí)。
五、教學(xué)方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
六、課前準(zhǔn)備
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
七、課時(shí)安排：
1課時(shí)
八、教學(xué)過(guò)程
(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。
提問(wèn)
1．判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？
（引導(dǎo)學(xué)生回答“定義法”，“圖象法”。）
2．比如，要判斷 y=x2 的單調(diào)性，如
何進(jìn)行？（引導(dǎo)學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。）
3．還有沒(méi)有其它方法？如果遇到函數(shù)：
y=x3－3x判斷單調(diào)性呢？（讓學(xué)生短時(shí)
間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，
作差后判斷差的符號(hào)麻煩；用“圖象法”,圖象很難畫(huà)出來(lái)。）
4．有沒(méi)有捷徑？（學(xué)生疑惑,由此引出課題）這就要用到咱們今天要學(xué)的導(dǎo)數(shù)法。
以問(wèn)題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識(shí)，同時(shí)引出新問(wèn)題：三次函數(shù)判斷單調(diào)性，定義法、圖象法很不方便，有沒(méi)有捷徑？通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。
（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
設(shè)計(jì)意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
�。ㄌ剿骱瘮�(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系） 問(wèn)：函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系呢？
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生記錄結(jié)果在課前發(fā)的表格第二行中：
函數(shù)及圖象 單調(diào)性 切線斜率k的正負(fù) 導(dǎo)數(shù)的正負(fù)
問(wèn)：有何發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生回答）
問(wèn)：這個(gè)結(jié)果是否具有一般性呢？
（三）合作探究、精講點(diǎn)撥。
我們來(lái)考察兩個(gè)一般性的例子：
�。ń處熤笇�(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：把準(zhǔn)備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動(dòng)切線并記錄結(jié)果在上表第三、四行中。）
問(wèn)：能否得出什么規(guī)律？
讓學(xué)生歸納總結(jié)，教師簡(jiǎn)單板書(shū)：
在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，
若f ' (x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；
若f ' (x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數(shù)。
教師說(shuō)明：
要正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。
1．這一部分是后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)，重要性不言而喻，而學(xué)生又只學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的`意義和一些基本運(yùn)算，要想得到嚴(yán)格的證明是不現(xiàn)實(shí)的，因此，只要求學(xué)生能借助幾何直觀得出結(jié)論，這與新課標(biāo)中的要求是相吻合的。
2．教師對(duì)具體例子進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生對(duì)一般情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過(guò)程，變灌注知識(shí)為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，從而使之成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體。
3．得出結(jié)論后，教師強(qiáng)調(diào)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。這一點(diǎn)將在例1的變式3具體體現(xiàn)。
4．考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒(méi)有提到函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況（如y=x3在x=0處），這一問(wèn)題將在后續(xù)課程中給學(xué)生補(bǔ)充。
應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
例1．求函數(shù)y=x2－3x的單調(diào)區(qū)間。
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生得出解題思路：求導(dǎo) →
令f ' (x)>0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f ' (x)<0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間 → 下結(jié)論）
變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。
（競(jìng)賽活動(dòng)：將全班同學(xué)分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義，和用求導(dǎo)數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學(xué)的答案進(jìn)行投影。）
求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用，也是本節(jié)重點(diǎn)，為此，設(shè)計(jì)了例1及三個(gè)變式：
設(shè)計(jì)例1可引導(dǎo)學(xué)生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟
設(shè)計(jì)變式1及競(jìng)賽活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們學(xué)會(huì)比較,并深刻體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性。
鞏固提高
變式2：求函數(shù)y=3e x －3x單調(diào)區(qū)間。
�。▽W(xué)生上黑板解答）
變式3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
設(shè)計(jì)變式2且讓學(xué)生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時(shí)使學(xué)生了解用導(dǎo)數(shù)法可以求更復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
設(shè)計(jì)變式3是可使學(xué)生體會(huì)考慮定義域的必要性
例1及三個(gè)變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)：如何應(yīng)用及哪類(lèi)單調(diào)性問(wèn)題該應(yīng)用“導(dǎo)數(shù)法”解決。
多媒體展示探究思考題。
在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中教師巡回觀察指導(dǎo)。 (課堂實(shí)錄) ，
（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。
教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）
（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。
設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
例1．求函數(shù)y=3x2－3x的單調(diào)區(qū)間。
變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。
變式2：求函數(shù)y=3e x －3x單調(diào)區(qū)間。
變式3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
十、教學(xué)反思
本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。
在后面的教學(xué)過(guò)程中會(huì)繼續(xù)研究本節(jié)課，爭(zhēng)取設(shè)計(jì)的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見(jiàn)，共同完善，共同進(jìn)步!
函數(shù)的教案12
教學(xué)目標(biāo)：
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的 概念。
教學(xué)程序：
一、導(dǎo)入：
1、從現(xiàn)實(shí)情況和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù)。
2 、U=IR，當(dāng)U=220V時(shí)，
�。�1）你能用含 R的代數(shù)式 表示I嗎？
（2）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：
R（Ω） 20 40 60 80 100
I（A）
當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣 變化？
當(dāng)R越來(lái)越小呢？
（ 3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？
答：① I = UR
�、� 當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I越來(lái)越小，當(dāng)R越來(lái)越小時(shí)，I越來(lái)越大。
�、圩兞縄是R的函數(shù) 。當(dāng)給定一 個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值，因此I是R的函數(shù)。
二、新授：
1、反比例函數(shù)的概念
一般地，如果兩個(gè)變量x, y之間的.關(guān)系可以表示成 y=kx (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函 數(shù)。
反比例函數(shù)的自變量x 不能為零。
2、做一做
一個(gè)矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？
解：y=20x ，是反比例函數(shù)。
三、課堂練習(xí) ：
P133，12
四、作業(yè)：
P133，習(xí)題5.1 1、2題
函數(shù)的教案13
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能
1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。
2、根據(jù)兩個(gè)變量間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)地會(huì)求出另一個(gè)量的值。
3、會(huì)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
過(guò)程與方法
1、通過(guò)函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。
2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
情感與價(jià)值觀
1、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思想。
2、讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的`理解和有效的學(xué)習(xí)模式。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、掌握函數(shù)概念。
2、判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。
3、能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、理解函數(shù)的概念。
2、能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課
『師』：同學(xué)們，你們看下圖上面那個(gè)像車(chē)輪狀的物體是什么？
函數(shù)的教案14
一、背景分析
1．對(duì)教材的分析
本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過(guò)程。
本節(jié)課前一課時(shí)是在具體情境中領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊(yùn)涵于概念之中，對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對(duì)其內(nèi)在規(guī)定性的的認(rèn)識(shí)，也是對(duì)函數(shù)的概念的深化。同時(shí)，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)處理問(wèn)題和解釋問(wèn)題。
傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫(xiě)意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對(duì)畫(huà)圖只是一帶而過(guò)，而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因?yàn)樵趯W(xué)生進(jìn)行函數(shù)的列表、描點(diǎn)作圖是活動(dòng)中，就已經(jīng)開(kāi)始了對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過(guò)對(duì)函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)。在舊教材中對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡(jiǎn)單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到性質(zhì)結(jié)論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識(shí)過(guò)程體驗(yàn)的新課標(biāo)的精神。
（1）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（2）重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
�。�3）難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
2、對(duì)學(xué)情的分析
九年級(jí)學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，對(duì)函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，雖然他們?cè)谛W(xué)已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識(shí)表面，這對(duì)于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒(méi)有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，比較形象，便于學(xué)生接受。
二、教學(xué)過(guò)程
一、憶一憶
師：同學(xué)們還記得我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形？
生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個(gè)步驟：
�。�1）列表
（2）描點(diǎn)
�。�3）連線。
生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。
師：大家說(shuō)的很好，看來(lái)大家對(duì)過(guò)去的知識(shí)掌握的很牢固，那么同學(xué)們想一下，y=4/x是什么函數(shù)？
生：反比例函數(shù)。
師：你們能作出它的圖象嗎？
生：可以。
點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，讓學(xué)生感受到新舊知識(shí)的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準(zhǔn)備。
二、作圖象，試比較
師：請(qǐng)?zhí)顚?xiě)電腦上的表格，并開(kāi)始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，連線。
師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。
�。▽W(xué)生動(dòng)手操作）
師：下面大家分小組討論：對(duì)照你們所作出的兩個(gè)函數(shù)圖象，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
�。▽W(xué)生討論交流，教師參與）
師：討論結(jié)束，下面哪個(gè)小組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你們的看法？
生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。
生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi)，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。
點(diǎn)評(píng)：這里讓學(xué)生自己上臺(tái)操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。
三、細(xì)觀察，找規(guī)律
師：大家都說(shuō)得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的.圖象，當(dāng)k的發(fā)值生變化時(shí)，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。
�。ㄕ故緢D象，讓學(xué)生觀察y=k/x的圖象，按下動(dòng)畫(huà)按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)們充分討論）
師：請(qǐng)同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。
生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān)：當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
師：看來(lái)大家都經(jīng)過(guò)了認(rèn)真的思考和討論，對(duì)規(guī)律總結(jié)的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)點(diǎn)一起總結(jié)一下。
�。�1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。
�。�2）當(dāng)k＞0時(shí)，兩支曲線分別在一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，兩支曲線分別在二、四象限。
�。�3）當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？這說(shuō)明了什么問(wèn)題？
�。ㄓ蓪W(xué)生在電腦上進(jìn)行操作）
生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了，這說(shuō)明反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形。
師：大家做得很好。那么，如果我們?cè)趫D象上任取a、b兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個(gè)矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。
題目：
�。�1）拖動(dòng)k，使k變化，觀察k不斷變化過(guò)程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
�。�2）拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。
師：大家的觀察很仔細(xì)，總結(jié)得也很正確。
點(diǎn)評(píng)：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，既讓學(xué)生動(dòng)手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動(dòng)手能力，又增強(qiáng)了他們的團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)。結(jié)論主要有學(xué)生來(lái)發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。
四、用規(guī)律，練一練
1、課本137頁(yè)隨堂練習(xí)1
生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因?yàn)樵谶@里的k＜0，雙曲線應(yīng)在第二、四象限。
2、下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有哪幾個(gè)？
�。�1）y=1/(2x)
�。�2）y=0.3/x
（3）y=10/x
�。�4）y=－7/(100x)
生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
五、想一想，談收獲
師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生甲：我今天知道了怎樣畫(huà)反比例函數(shù)的圖象。
生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。
生丙：我還懂得了：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
生�。何疫�能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。
師：看來(lái)大家今天學(xué)到了不少知識(shí)，只要大家能保持這種對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學(xué)上一定會(huì)有所收獲的。
總評(píng)：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進(jìn)行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，在本節(jié)課從進(jìn)入課堂到結(jié)束，始終有多媒體教學(xué)的參與，如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)運(yùn)用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀的感受，并給學(xué)生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實(shí)的基本功。其次，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進(jìn)行，如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，就在小組內(nèi)進(jìn)行了廣泛交流，由學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，達(dá)到事半功倍的目的。同時(shí)教師也主動(dòng)的參與進(jìn)去，把自己也當(dāng)成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。
教學(xué)反思：
本節(jié)課由于在課前進(jìn)行了大量的準(zhǔn)備工作，包括對(duì)教材的鉆研、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、多媒體課件的制作、學(xué)生學(xué)情的了解，因此在教學(xué)中比較順利，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容也有效的進(jìn)行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。
函數(shù)的教案15
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
１．學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．
�。玻唧w感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練目標(biāo)
１．經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過(guò)程，提高研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能．
２．體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)
待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題．
教學(xué)方法
歸納─總結(jié)教具準(zhǔn)備
多媒體演示．
教學(xué)過(guò)程
�。保岢鰡�(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)，掌握了其解析式的特點(diǎn)及圖象特征，并學(xué)會(huì)了已知解析式畫(huà)出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律．如果反過(guò)來(lái)，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？
這將是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題，大家可有興趣？
ⅱ．導(dǎo)入新課
有這樣一個(gè)問(wèn)題，大家來(lái)分析思考，尋求解決的辦法．[活動(dòng)]活動(dòng)設(shè)計(jì)內(nèi)容：
已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（—4，—9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)活動(dòng)掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，進(jìn)而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解．
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過(guò)程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法．
學(xué)生活動(dòng)：
在教師指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過(guò)程．概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過(guò)程．
活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：
分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值．因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式．由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得．
設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b．
3kb5因?yàn)閥=k+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（—4，—9），所以4kb9 k2解之，得b1，故這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=2x—1。
結(jié)論：函數(shù)解析式選取滿足條件的兩定點(diǎn)畫(huà)出一次函數(shù)的圖象y=kx+b解出（x1，y1）與（x1，y2）選取直線l
像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法．
練習(xí)：
�。保阎淮魏瘮�(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y的值為4，求k值．
２．已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24，20），求k、b值．
3．生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長(zhǎng)度y（cm）是其尾長(zhǎng)x（cm）的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6cm時(shí)，蛇的長(zhǎng)為45.5cm；當(dāng)蛇的`尾長(zhǎng)為14cm時(shí)，蛇的長(zhǎng)為105.5cm。當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10 cm時(shí)，這條蛇的長(zhǎng)度是多少？
4．教科書(shū)第35頁(yè)第6題。解答：
�。保�(dāng)x=5時(shí)y值為4．即4=5k+2，∴k=509kb
２．由題意可知：20xxkb 4k3b12解之得，作業(yè)：教科書(shū)第35頁(yè)第5，7題。
備選題：
1、已知一次函數(shù)y=3x—b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（1，1），則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）
a、（—1，1）b。（2，2）c。（—2，2）d。（2，—2）
2、若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求b的值．
3、點(diǎn)m（—2，k）在直線y=2x+1上，求點(diǎn)m到x軸的距離d為多少？
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