下學期 4.10 正切函數的圖象和性質2教案

　　第二課時

　　（一）教學具準備

　　投影儀

　　（二）教學目標

　　運用正切函數圖像及性質解決問題．

　　（三）教學過程

　　1．設置情境

　　本節(jié)課，我們將綜合應用正切函數的性質，討論泛正切函數的性質．

　　2．探索研究

　�。�1）復習引入

　　師：上節(jié)課我們學習了正切函數的作圖及性質，下面請同學們復述一下正切函數 的主要性質

　　生：正切函數 ，定義域為 ；值域為 ；周期為 ；單調遞增區(qū)間 ， ．

　�。�2）例題分析

　　【例1】判斷下列函數的奇偶性：

　�。�1） ； （2） ；

　　分析：根據函數的奇偶性定義及負角的誘導公式進行判斷．

　　解：（1）∵ 的定義域為 關于原點對稱．

　　∴ 為偶函數

　�。�2）∵ 的定義域為 關于原點對稱，且 且 ，

　　∴ 即不是奇函數又不是偶函數．

　　說明：函數具有奇、偶性的必要條件之一是定義域關于原點對稱，故難證 或 成立之前，要先判斷定義域是否關于原點對稱．

　　【例2】求下列函數的單調區(qū)間：

　�。�1） ； （2） ．

　　分析：利用復合函數的單調性求解．

　　解：（1）令 ，則

　　∵ 為增函數， 在 ， 上單調遞增，

　　∴ 在 ，即 上單調遞增．

　�。�2）令 ，則

　　∵ 為減函數， 在 上單調遞增，

　　∴ 在 上單調遞減，即 在 上單調遞減．

　　【例3】求下列函數的周期：

　�。�1） （2） ．

　　分析：利用周期函數定義及正切函數最小正周期為 來解．

　　解：（1）

　　∴周期

　　（2）

　　∴周期

　　師：從上面兩例，你能得到函數 的周期嗎？

　　生：周期

　　【例4】有兩個函數 ， （其中 ），已知它們的周期之和為 ，且 ， ，求 、 、 的值．

　　解：∵ 的周期為 ， 的周期為 ，由已知 得

　　∴函數式為 ， ，由已知，得方程組

　　即 解得

　　∴ ， ，

　　［參考例題］求函數 的定義域．

　　解：所求自變量 必須滿足

　�。� ）

　　（ ）

　　故其定義域為

　　3．演練反饋（投影）

　�。�1）下列函數中，同時滿足①在 上遞增；②以 為周期；③是奇函數的是（ ）

　　A． B． C． D．

　�。�2）作出函數 ，且 的簡圖．

　�。�3）函數 的圖像被平行直線_______隔開，與 軸交點的橫坐標是__________，與 軸交點的縱坐標是_________，周期________，定義域__________，它的奇偶性是_____________．

　　參考答案：（1）C．

　　（2）

　　如圖

　�。�3） （ ）； ，（ ）；1； ； ；非奇非偶函數．

　　4．總結提煉

　�。�1） 的周期公式 ，它沒有極值，正切函數在定義域上不具有單調性（非增函數），了不存在減區(qū)間．

　�。�2）求復合函數 的單調區(qū)間，應首先把 、 變換為正值，再用復合函數的單調性判斷法則求解．

　　（四）板書設計

　　課題——

　　例1

　　例2

　　例3

　　例4

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