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方程的根與函數(shù)的零點 教學教案
第一課時： 3.1.1
教學要求：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；掌握零點存在的判定條件.
教學重點：體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件.
教學難點：恰當?shù)氖褂眯畔⒐ぞ�，探討函�?shù)零點個數(shù).
教學過程：
一、復(fù)習準備：
思考：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象之間有什么關(guān)系？
.二、講授新課：
1、探討函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系：
�、� 探討：方程x -2x-3=o 的根是什么？函數(shù)y= x -2x-3的圖象與x軸的交點?
方程x -2x+1=0的根是什么？函數(shù)y= x -2x+1的圖象與x軸的交點？
方程x -2x+3=0的根是什么？函數(shù)y= x -2x+3的圖象與x軸有幾個交點？
② 根據(jù)以上探討，讓學生自己歸納并發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論： → 推廣到y(tǒng)=f(x)呢？
一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相應(yīng)二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與x軸交點橫坐標.
�、� 定義零點：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.
�、� 討論：y=f(x)的零點、方程f(x)=0的實數(shù)根、函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸交點的橫坐標的關(guān)系？
結(jié)論：方程f(x)=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸有交點 函數(shù)y=f(x)有零點
�、� 練習：求下列函數(shù)的零點 ； → 小結(jié)：二次函數(shù)零點情況
2、教學零點存在性定理及應(yīng)用：
�、� 探究：作出 的圖象，讓同學們求出f(2),f(1)和f(0)的值, 觀察f(2)和f(0)的符號
②觀察下面函數(shù) 的圖象，在區(qū)間 上______(有/無)零點； _____0（＜或＞）. 在區(qū)間 上______(有/無)零點； _____0（＜或＞）． 在區(qū)間 上______(有/無)零點； _____0（＜或＞)．
�、鄱ɡ恚喝绻瘮�(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點，即存在c (a,b),使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.
④ 應(yīng)用：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點的個數(shù). （試討論一些函數(shù)值→分別用代數(shù)法、幾何法）
⑤小結(jié)：函數(shù)零點的求法
代數(shù)法：求方程 的實數(shù)根；
幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
�、� 練習：求函數(shù) 的零點所在區(qū)間.
3、小結(jié)：零點概念；零點、與x軸交點、方程的根的關(guān)系；零點存在性定理
三、鞏固練習：1. p97, 1,題 2,題 （教師計算機演示，學生回答）
2. 求函數(shù) 的零點所在區(qū)間，并畫出它的大致圖象.
3. 求下列函數(shù)的零點： ； ； ；
.
4.已知 ：（1） 為何值時，函數(shù)的圖象與 軸有兩個零點；
（2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求 的值．
5. 作業(yè)：p102, 2題；p125 1題
第二課時： 3.1.2用二分法求方程的近似解
教學要求：根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識.
教學重點：用二分法求方程的近似解.
教學重點：恰當?shù)氖褂眯畔⒐ぞ?
教學過程：
一、復(fù)習準備：
1. 提問：什么叫零點？零點的等價性？ 零點存在性定理？
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