數學建模的認知機制及其教學策略探討
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摘要：用數學方法解決實際問題的方法稱之為數學建模，研究數學建模的三個認知過程：模式識別與表征;建立數學模型并求解;數學模型的檢測、評價。
關鍵詞：數學建模、教學方法、教學策略
從數學建模認知過程的研究中可以看出，學生在獲得合適的問題表征后的一系列認知活動過程中，頭腦中與現實問題情境所要求知識的結構性質的匹配程度，決定了其在數學建模問題認知過程中所采取的數學建模策略及方法，在一定意義上，學生所具備的與當前現實問題的相關知識的結構化、自動化、程序化和條件化，是影響數學建模認知操作和效果的主要知識經驗因素。
一、對數學建模的理解
數學建模是應用學科的核心內容，任何一門科學都是在數學的框架下表達自己解決問題的思想和方法，并和別的專業(yè)或者方向分享這些思想和方法。任何一門學科，只有當其使用數學時，才是好的精確的學科。是一種微型科研的過程，是研究性學習的一種有效組織形式。因為數學的許多分支的產生和發(fā)展都經歷了一個從“提出問題→構建模型→拓展模型的應用→完善、修正模型→再應用→再發(fā)現新的問題和更廣泛的模型……” 的過程。在這個過程中，建模貫穿于整個過程的始終，它是進行科研的必要手段。由于數學建模能更好地展示思維過程，能有效地培養(yǎng)學生按數學家的思維方式去思考問題，是“授人以魚，不如授人以漁”的教育思想的具體體現。
真正意義上說：所謂數學建模就是用數學方法解決實際問題，但必須從錯綜復 雜的實際關系中找出其內在規(guī)律，然后才能用數字、圖表、符號和公式將其表示出來，最后經過數學與計算機的處理，得出供人們進行分析、決策、預報或者控制的定量結果，這種將實際問題進行簡化歸結為數學問題并求解的過程就是數學建模。
二、對數學建模認知的研究
數學建模的行為過程 自20世紀以來，教育學家們在數學建模的方面也做了大量的研究，其中WendyMaux;JohnBerry給出了數學建模過程的流程分析圖，并給出了一個包括實驗驗證方法的數學建模流程圖：
圖1數學建模過程的流程分析圖
這個數學建模的流程圖主要是從數學與應用數學的角度表征了數學建模的過程，均來自數學建模特性本身，而非來自對學生數學建�；顒拥膶嶋H過程的歸納與提煉。雖然前人在一定程度上較為客觀地表達了數學建模行為過程，但并未觸及其數學建模行為的認知層面，未能解析建模行為背后的認知機制。 研究并揭示學生數學建模的認知過程是科學地進行數學建模教學的必要前提與基礎。本文即是對數學建模的認知的一次嘗試，力圖為科學地進行數學建模教學提供學習與認知理論基礎。
數學建模認知過程
模式識別與表征 當學生遇到數學建模問題時，會將當前現實問題情境信息和其問題中已有問題的模型相互作用，對問題中的模式與方法進行搜索，并把當前現實問題情境信息進行配比，進而對當前現實問題的類型與模式進行識別，對問題作出表征。 而表征則分為動態(tài)和靜態(tài)兩種情況：動態(tài)的表征是指個體將外部信息轉化為內部信息，通過聯想、激活頭腦中與之相關的知識經驗，然后形成對所要解決的問題的一種印象;靜態(tài)表征是指問題在解決者頭腦中如何呈現、如何表現出來。 對現實問題的有效表征是至關重要的，表征的水平主要取決于問題解決者的識別信息及提取其內涵的能力、提取儲備中的恰當知識的能力、信息轉換及信息整合的能力。數學能力不同的學生，其思維水平存在著差異，因此對問題的表征也存在差異。
建立數學模型并求解 如果對表征滿意，立即聯想、激活認知結構中的相關信息與策略模式，實施數學建模策略的搜索、識別、比配和生成。學生將所知覺到的外部的現實問題情境與其所激活的認知結構中的內在信息進行比較匹配，將其作為已有認知經驗系統的一個實例，產生與其原經驗系統中的數學建模問題相一致的模型或思路;反之則需通過聯想、激發(fā)有關知識經驗生成一個新的與之匹配的樣例，并類比其建模思路、策略與方法，生成當前現實問題的建模策略。 獲得數學模型之后，在數學認知結構作用下，對數學模型實施求解策略的搜索與生成，對與所建的數學模型的數學領域的有關思想、原理與方法進行分析，從而獲得數學模型的求解策略與方法，并完成數學模型的求解過程。
三、建模教學應注重的方法
1.努力培養(yǎng)興趣
興趣是最好的老師，學生有想去做動力便于調動學習的積極性，化被動學習為主動學習。由于數學學科的抽象性、邏輯性讓很多學生望而生畏，為了培養(yǎng)學生的學習興趣，教師在教學中應利用生活中的實例作為引導，讓學生認識到數學知識不僅可以利用數學自身的相關學科，還可以與生活建立聯系運用到生活中，從而提高學習興趣。
2.立足于基礎教材，綜合多種教材和相關資料，優(yōu)化知識結構
常見的建模方法有插值與擬合、數值計算、規(guī)劃問題和統計分析等，專業(yè)算法有模擬退火算法、灰色系統理論和人工神經網絡等。
3.模型建立的過程應循序漸進，遵循從易到難
不同數學理論課題的實習，建模問題的解法與答案不唯一，評價標準主要取決于假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性和表述的清晰性。
立足獨立思考兼顧交流與討論
對于相同的問題，仁者見仁，智者見智，或者思路不同或者建模方法不同。
增強動手能力，注重訓練
開設建模教學課程的目的是培養(yǎng)、提高學生的創(chuàng)新能力，僅僅注重理論講解是紙上談兵，要提高就必須要學生深層次的參與，從而與課堂教學和課外訓練有機結合相互促進。
學習借鑒競賽的獲獎論文
在以上基礎上，學習競賽的基礎論文可以有效的提升學習效果。他山之石，可以攻玉。在能力允許時，學生可以學習用不同方法建模的論文，擴充視野。
學生對原有的認知結構、所形成的現實問題的認知結構以及運用觀察、比較、直覺等思維方法，對所建的數學模型及其答案和現實問題來進行分析、檢驗與評估。檢驗是否合乎預期，能作出肯定判斷，則結束數學建模認知過程;反之，則返回先前期的認知環(huán)節(jié)，重新實施相應的認知操作。
總結：
當然，建模、求解過程的重要性是毋庸置疑的。然而對數學模型求解而獲得的結論是對現實問題簡化后問題的理論性結果，而并非原現實問題情境的精確結論，用其解釋原現實問題，可能存在一定的偏差。所以最后的檢驗與評價也是考察建模者的反思調整意識、能力方面一個重要環(huán)節(jié)，甚至直接決定數學建模的質量。
參考文獻：
[1]李明振. 數學建模的認知機制及其教學策略研究[D].西南大學,2007(05)
[2]郭玲. 漢字構形闡釋與對外漢字教學策略探討[D].安徽大學,2012(05)
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