怎樣學(xué)好概率論-概率論的學(xué)習(xí)方法介紹

　　篇一：“概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）”學(xué)習(xí)方法

　　“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的學(xué)習(xí)應(yīng)注重的是概念的理解，而這正是廣大學(xué)生所疏忽的，在復(fù)習(xí)時幾乎有近一半以上學(xué)生對“什么是隨機(jī)變量”、“為什么要引進(jìn)隨機(jī)變量”仍說不清楚。對于涉及隨機(jī)變量的獨立，不相關(guān)等概念更是無從著手，這一方面是因為高等數(shù)學(xué)處理的是“確定”的事件。如函數(shù)y=f（x），當(dāng)x確定后y有確定的值與之對應(yīng)。而概率論中隨機(jī)變量X在抽樣前是不確定的，我們只能由隨機(jī)試驗確定它落在某一區(qū)域中的概率，要建立用“不確定性”的思維方法往往比較困難，如果套用確定性的思維方法就會出錯。由于基本概念沒有搞懂，即使是十分簡單的題目也難以得分。從而造成低分多的現(xiàn)象。另一方面由于概率論中涉及的計算技巧不多，除了古典概型，幾何概型和計算二維隨機(jī)變量的函數(shù)分布時如何確定積分上、下限有一些計算的難點，其他的只是數(shù)值或者積分、導(dǎo)數(shù)的計算。因而如果概念清楚，那么解題往往很順利且易得到正確答案，這正是高分較多的原因。

　　根據(jù)上面分析，啟示我們不能把高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法照搬到“概率統(tǒng)計”的學(xué)習(xí)上來，而應(yīng)按照概率統(tǒng)計自身的特點提出學(xué)習(xí)方法，才能取得“事半功倍”的效果。下面我們分別對“概率論”和“數(shù)理統(tǒng)計”的學(xué)習(xí)方法提出一些建議。

　　一、 學(xué)習(xí)“概率論”要注意以下幾個要點

　　1. 在學(xué)習(xí)“概率論”的過程中要抓住對概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進(jìn)“隨機(jī)變量”這一概念。這實際上是一個抽象過程。正如小學(xué)生最初學(xué)數(shù)學(xué)時總是一個蘋果加2個蘋果等于3個蘋果，然后抽象為1+2=3.對于具體的隨機(jī)試驗中的具體隨機(jī)事件，可以計算其概率，但這畢竟是局部的，孤立的，能否將不同隨機(jī)試驗的不同樣本空間予以統(tǒng)一，并對整個隨機(jī)試驗進(jìn)行刻畫？隨機(jī)變量X（即從樣本空間到實軸的單值實函數(shù)）的引進(jìn)使原先不同隨機(jī)試驗的隨機(jī)事件的概率都可轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量落在某一實數(shù)集合B的概率，不同的隨機(jī)試驗可由不同的隨機(jī)變量來刻畫。 此外若對一切實數(shù)集合B，知道P（X∈B）。 那么隨機(jī)試驗的任一隨機(jī)事件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機(jī)變量X的分布P（X∈B）。 就對隨機(jī)試驗進(jìn)行了全面的刻畫。它的研究成了概率論的研究中心課題。故而隨機(jī)變量的引入是概率論發(fā)展歷史中的一個重要里程碑。類似地，概率公理化定義的引進(jìn)，分布函數(shù)、離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分類，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征等概念的引進(jìn)都有明確的背景，在學(xué)習(xí)中要深入理解體會。

　　2. 在學(xué)習(xí)“概率論”過程中對于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系和差異要仔細(xì)推敲，例如隨機(jī)變量概念的內(nèi)涵有哪些意義：它是一個從樣本空間到實軸的單值實函數(shù)X（w），但它不同于一般的函數(shù)，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機(jī)試驗有不同的樣本空間。而它的取值是不確定的，

　　隨著試驗結(jié)果的不同可取不同值，但是它取某一區(qū)間的概率又能根據(jù)隨機(jī)試驗予以確定的，而我們關(guān)心的通常只是它的取值范圍，即對于實軸上任一B，計算概率P（X∈B），即隨機(jī)變量X的分布。只有理解了隨機(jī)變量的內(nèi)涵，下面的概念如分布函數(shù)等等才能真正理解。又如隨機(jī)事件的互不相容和相互獨立兩個概念通常會混淆，前者是事件的運(yùn)算性質(zhì)，后者是事件的概率性質(zhì)，但它們又有一定聯(lián)系，如果P（A）。P（B）＞0，則A，B獨立則一定相容。類似地，如隨機(jī)變量的獨立和不相關(guān)等概念的聯(lián)系與差異一定要真正搞懂。

　　3. 搞懂了概率論中的各個概念，一般具體的計算都是不難的，如F（x）=P（X≤x），EX，DX等按定義都易求得。計算中的難點有古典概型和幾何概型的概率計算，二維隨機(jī)變量的邊緣分布fx（x）=∫－∞∞

　　f（x，y）dy，事件B的概率P（（X，Y）∈B）=∫∫Bf（x，y）dxdy，卷積公式等的計算，它們形式上很簡單，但是由于f（x，y）通常是分段函數(shù)，真正的積分限并不再是（－∞，∞）或B，這時如何正確確定事實上的積分限就成了正確解題的關(guān)鍵，要切實掌握。

　　4. 概率論中也有許多習(xí)題，在解題過程中不要為解題而解題，而應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于具體計算中的某些技巧基本上在高等數(shù)學(xué)中都已學(xué)過。因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于做許多習(xí)題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。這樣往往能“事半功倍”。

　　二、 學(xué)習(xí)“數(shù)理統(tǒng)計”要注意以下幾個要點

　　1. 由于數(shù)理統(tǒng)計是一門實用性極強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)中要緊扣它的實際背景，理解統(tǒng)計方法的直觀含義。了解數(shù)理統(tǒng)計能解決那些實際問題。對如何處理抽樣數(shù)據(jù)，并根據(jù)處理的結(jié)果作出合理的統(tǒng)計推斷，該結(jié)論的可靠性有多少要有一個總體的思維框架，這樣，學(xué)起來就不會枯燥而且容易記憶。例如估計未知分布的數(shù)學(xué)期望，就要考慮到① 如何尋求合適的估計量的途徑，②如何比較多個估計量的優(yōu)劣？這樣，針對①按不同的統(tǒng)計思想可推出矩估計和極大似然估計，而針對②又可分為無偏估計、有效估計、相合估計，因為不同的估計名稱有著不同的含義，一個具體估計量可以滿足上面的每一個，也可能不滿足。掌握了尋求估計的統(tǒng)計思想，具體尋求估計的步驟往往是“套路子”的，并不困難，然而如果沒有從根本上理解，僅死背套路子往往會出現(xiàn)各種錯誤。

　　2. 許多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計過程中往往抱怨公式太多，置信區(qū)間，假設(shè)檢驗表格多而且記不住。事實上概括起來只有八個公式需要記憶，而且它們之間有著緊密聯(lián)系，并不難記，而區(qū)間估計和假設(shè)檢驗中只是這八個公式的不同運(yùn)用而已，關(guān)鍵在于理解區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的統(tǒng)計意義，在理解基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用這八個公式，完全沒有必要死記硬背。

　　篇二：如何學(xué)習(xí)概率論

　　不少人特別是初學(xué)者總感到概率統(tǒng)計難學(xué)，不知怎么才能學(xué)好，摸不著頭緒，比較著急。有人還問：學(xué)概率統(tǒng)計有什么竅門？總之，都渴望得到一種好的學(xué)習(xí)方法，從而學(xué)好概率統(tǒng)計。

　　概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。由于問題的隨機(jī)性，從這個意義上講，也可以說有點難學(xué)。這正是不少人害怕概率的原因。但隨機(jī)現(xiàn)象是有規(guī)律可循的，概率論正是研究它的這種規(guī)律性的，只要抓住它的規(guī)律，概率論也就不難學(xué)了。

　　學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計要抓三個基本：基本概念，基本方法，基本技巧。

　　基本概念包括基本定義，基本原理和定理。特別要注意如何將實際問題轉(zhuǎn)化成概率模型。這就要求對實際問題的性質(zhì)，特點和概率論的概率都有充分的了解和認(rèn)識，這樣才能將兩者互相聯(lián)系起來，建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后用概率論的方法解決問題。

　　基本方法包括基本的分析問題的方法，基本公式和基本的計算方法，這是解決問題必不可少的。它建立在對基本概率充分理解的掌握和基礎(chǔ)上，什么樣的模型用什么樣的方法，這是必須搞清的。

　　基本技巧，實際上就是靈活巧妙地解決問題的某些方法，基本方法運(yùn)用掌握的好，也能總結(jié)出一些基本技巧�；�本技巧對提高學(xué)習(xí)效率是有好處的。

　　學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的方法要注意三多：多思，多練，多比。

　　多思，就是多想，多動腦筋，包括從多方面想。問題多是比較復(fù)雜的，只有多思多想，從多方面想，正著想，反著想，反復(fù)地想，才能悟出問題的實質(zhì)。

　　多練：多練的直接意思就是多做題，做足夠數(shù)量的題目，特別是不同類型的題目。必須有足夠的數(shù)量，才能達(dá)到對問題的方法，熟能生巧，但多練時也要多思多想，光練不想是不行的。這里要特別提出一題多解的方法，就是一個題目要盡量多想出一些不同的方法來解決。這是一種效率高，效果好的學(xué)習(xí)方法，對提高能力，開放智力大有好處。多練時還要多總結(jié)，及時總結(jié)。

　　多比：多比就是多比較。同類型的問題的比較，不同類型問題的比較，自己的方法和書上的比較，和老師比較，和同學(xué)比較，等等，總之，可多方面比較，有比較才有鑒別，有比較才能有提高。這里特別提一下模仿。模仿是一種方法，也是一種能力，特別對學(xué)習(xí)困難的同學(xué)來說模仿是很有必要，很重要的。通過模仿入門，通過模仿掌握方法。當(dāng)然，光模仿是不行的，要通過模仿學(xué)到知識，提高能力，達(dá)到能自主解決問題的程度。

　　三個基本和三多也是密切相連的，要掌握三個基本必須經(jīng)過三多�；�本概念要多思多想才能深刻地認(rèn)識，也要多練多比才能得到加深和鞏固。基本方法，基本技巧經(jīng)過多練才能掌握，多練過程中也要多想多比才能掌握得更牢固，進(jìn)而還可能提出更好的方法。

　　總之，三多是掌握三個基本的好方法。緊緊抓住三個基本，充分利用三多，就一定能把概率統(tǒng)計學(xué)好。

　　篇三：如何學(xué)好概率論

　　由于期中考后概率論課也沒怎么聽，前幾天我也看了下同濟(jì)四版的《概率統(tǒng)計》，在此寫下些我的讀書感悟吧！

　　（僅寫給那些和我一樣上課沒聽課的人，因為學(xué)霸會覺得我寫的很幼稚，確實如此。） 首先，先說下這本書在講什么，怎樣排版的，正如書名《概率統(tǒng)計》所述，本書分為兩大部分，概率論（1,2,3,4,5,章）和數(shù)理統(tǒng)計（7,8章）。不考的就不詳細(xì)說了。

　　我們先要弄清楚概率論和數(shù)理統(tǒng)計的關(guān)系。概率論呢，就是個理論性的東西，研究事件的可能性的東西，而數(shù)理統(tǒng)計呢，是有實際用處的，對現(xiàn)實的一些問題先去調(diào)查取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行分析，也會用到概率論的知識。我認(rèn)為，兩者就類似于世界觀和方法論之間的關(guān)系（由于我是文盲，有錯的話請聯(lián)系我）。

　　一、概率論部分

　　我去圖書館找了一下浙大版的，發(fā)現(xiàn)這本書的排版和浙大版是有些區(qū)別的。我們是按離散和隨機(jī)來分的，浙大是按一維和二維來分的，但區(qū)別不大。下面我們來看一下，我們這版的出書人的思路。

　　首先，出書思路，就很直觀的三點：【1】概率論的研究對象是隨機(jī)變量，而【2】分布是隨機(jī)變量的核心，【3】概率論很重要的兩大理論是大數(shù)定律和中心極限定律。沒了。先嘮叨一句概率論的一些基礎(chǔ)概念吧（舉個例子，13班有37個男生，7個女生，隨機(jī)試驗是“抽個人出來，看它的性別，”隨機(jī)事件是“這貨是女生”，假設(shè)男生，記X=0，女生,X=1，那么X就是隨機(jī)變量，P（X=ai）=pi, i=1,2這個就是分布，分布的意思就是隨機(jī)變量具體是個什么情況）前五章就講這些，接下來稍微細(xì)點講：

　　（第一章 隨機(jī)事件與概率）講了概率論的基礎(chǔ)知識

　　在第一章中，主要就是為了搞清兩個很基礎(chǔ)的東西“事件”“概率”

　　事件的概念上文也說了，接下來是事件的關(guān)系或者說是運(yùn)算。主要就是和、積、差、互不相容、對立等，其中最重要的是兩個公式：差A(yù)-B=AB （很好理解，我喜歡的女生中除掉你喜歡女生部分就是我喜歡而你不喜歡的女生）還一個是德摩根法則A∪∩不了上劃線，所以大家將就著看吧。

　　然后是概率（起源、舉例、性質(zhì)、其他四個方面）起源是頻率，舉例是指古典概率，幾何概率和二項概率，然后就是比較簡單的性質(zhì)，條件概率，其中條件概率中的特殊現(xiàn)象可以得出獨立性，最后是全概率公式和貝葉斯公式（這兩個公式做過一道題就可以理解，不難）

　�。ǖ诙�（三）章 離散（連續(xù)）型隨機(jī)變量及其分布）講了概率論的研究對象，隨機(jī)變量，和隨機(jī)變量的核心，分布。

　　第二章和第三章大同小異，就是隨機(jī)變量的類型不同而已，一個是不連續(xù)，一個是聯(lián)系。可能是中國有對稱的傳統(tǒng)的緣故，所以把不聯(lián)系美名為離散。

　　這兩章看下我列的一個表就清楚了，就兩個內(nèi)容，隨機(jī)變量和分布（看圖請，點擊我） 為什么人人不能插入圖片了，真坑！��！

　　（第四章）由于從分布中，我們不能直觀地看出我們想要的東西（譬如班級成績怎樣分布知道了，但我們關(guān)心的是平均分是多少，好壞差距大不大）所以之后講了隨機(jī)變量的數(shù)字特征。

　　第四章主要是計算麻煩，另外還有協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)，矩和協(xié)方差矩陣比較抽象。 學(xué)過高中都會知道什么是期望方差，就不解釋了。主要就是把定義記住還有隨機(jī)變量的平方的期望什么的記住就好了。

　　下面我們先說說什么是協(xié)方差吧。先舉個例子，假設(shè)我是一個男孩，首先我的學(xué)習(xí)成績肯定是存在方差的，其次我對“你”的感情親疏也是存在方差的，那么我喜歡你的程度對我學(xué)習(xí)成績有多大影響呢？這就是協(xié)方差哈研究的意義了。協(xié)方差為正且越大，表示我越喜歡你可能我就會越努力，所以我成績會越好（正相關(guān)），若是為0，那就意味著我的處理能力很強(qiáng)，你和成績完全沒關(guān)系，若是為負(fù)，且越來越負(fù)，那么越喜歡你，我成績就會越差（負(fù)相關(guān)）。而相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差一樣的，就是將協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化了（數(shù)學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)化說白了就是各種變?yōu)?）。所以相關(guān)系數(shù)的范圍是[-1,1]

　　矩的話在我理解就是類似于“平均”的意思，矩分為原點矩和中心距，原點矩就是和原點（各種0）比較，中心距就是和自己的中心比較。比如一階的原點矩就是期望，拿個物體來說就是重心的意思。而高階的話就比較抽象了，就是冪函數(shù)的“平均”，而中心矩呢就是先減去只記得中心，其他和原點矩沒什么區(qū)別。方差（二階）和協(xié)方差（二階混合）都是中心距的特例，挺好玩的。

　　協(xié)方差矩陣呢，我看書上好像沒有寫出最初的式子，就給出一個結(jié)果所以不好理解。n維隨機(jī)向量 X=(X1,X2,…,Xn)T（T表示轉(zhuǎn)置），那么協(xié)方差矩陣呢，顧名思義啊就是協(xié)方差哈的矩陣=E{[X-E(X)][X-E(X)]T} ，然后就是書上的那個式子，幫助理解，不用記住我寫的東西。

　　然后這章就沒東西了。

　　最后就是兩大理論（第五章 隨機(jī)變量序列的極限）。

　　大數(shù)定律呢，就是隨機(jī)變量的序列（序列是指X1，X2。。。，不是單單的一個X）的平均值在啥子情況下收斂到期望值。這個在下文數(shù)理統(tǒng)計的證明比較有用

　　中心極限定理就是大量的和的分布在啥子情況下接近于正態(tài)分布（話說每次上次肖嵐說到正態(tài)時，我都會想歪）。

　　有時候我們不會用這兩個理論就是不知道這是干啥的，多讀書多看報多睡覺就好了。 （PS：說到這兒，我想補(bǔ)充一句，我寫這篇文章主要是講一下這本書的內(nèi)容，而不是怎樣去考試，畢竟我自己都不會考，實話。只是建議和我一樣上課沒怎么聽的孩子，在期末大家復(fù)習(xí)前看一下此文，免得盲目復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)了白復(fù)習(xí)這兩種情況，不然一直不知道在講什么，所以會導(dǎo)致一直在復(fù)習(xí)第一章的情況）。

　　二、數(shù)理統(tǒng)計

　　這部分書上只要求一半，第七章的基本概念和第八章的參數(shù)估計，第九章的檢驗假設(shè)（和參數(shù)估計同等級的，也是一種推測的方法）和第十章兩種分析（貌似是講怎樣處理數(shù)據(jù)的，我也沒仔細(xì)看，所以就不和前幾章一樣裝做很懂的樣子，我發(fā)現(xiàn)我好會裝啊，其實我前幾章也不懂，哈哈）不要求

　　相比于概率論，數(shù)理統(tǒng)計要求的內(nèi)容比較少，只要掌握基本概念和參數(shù)估計就好了。先舉個例子。

　　譬如我想知道在周一到周五哪天晚上去圖書館才能盡可能遇見你，所以首先呢，我在本學(xué)期前五周先安排了我的一個兄弟蹲守側(cè)門，我呢蹲守正門，開始記錄你來圖書館是星期幾晚上（也就是抽樣），然后呢我就開始分析這些數(shù)據(jù)，最后我可以推測在接下來的十幾周，我應(yīng)該在周四晚上去圖書館才能盡可能遇見你。誒，這就是數(shù)理統(tǒng)計要干的事。

　　下面是正文：

　　第七章 基本概念

　　這章有3個內(nèi)容。第一個就是總體樣本觀測值的定義，第二是統(tǒng)計量，第三是分位數(shù)。

　　【1】其實高中也學(xué)過，不過大學(xué)只是把它定量化了。其實這章有些人看不懂，主要是看大寫X，Xi和小寫xi看暈了。所以我們要明確總體X，樣本X1，X2，Xn，而觀測值是x1,x2,xn。從總體中抽出樣本的過程就是抽樣，也就是上文的蹲點。而觀測值呢就是我蹲點后的記錄。（這里要明確的是，樣本也是個隨機(jī)變量，因為我蹲點了，你來不來肯定不知道啊，只有等我觀測了一晚上記錄說“今晚你沒來”，這樣我才知道，而這就是觀測值）

　　PS：大寫的X和中文的“量”（譬如估計量）都是指隨機(jī)變量是不確定的。小寫的x和“值”（譬如估計值）都是數(shù)值，是個數(shù)。

　　【2】明確了定義，我們就來看下怎樣去高校地表示和利用這些數(shù)據(jù)，也就是統(tǒng)計量。常見的統(tǒng)計量有樣本均值，樣本方差，樣本K階矩和最大最小次序統(tǒng)計量。（要注意的是，和概率論不同的是，這里是樣本的統(tǒng)計量）

　　這些比較簡單，難得是統(tǒng)計量的分布。（三大分布x2分布，t分布，F(xiàn)分布）主要掌握他們的定義，概率密度的圖像，性質(zhì)（書上很多東西都不要求的，只要記住定義圖像和性質(zhì)就行，譬如開方分布的期望是自由度之類的）。尤其是圖形要記住，之后的區(qū)間估計會用到。這章中的考題也無非就是統(tǒng)計量的分布和統(tǒng)計量的數(shù)值特征。

　　由于現(xiàn)實中最常見的分布是正態(tài)分布，所以之后書本上討論了正態(tài)總體的抽樣分布，這里很枯燥，一大推不認(rèn)娘的公式，有人肯定看不大懂，沒關(guān)系，學(xué)到區(qū)間估計就懂了（由于內(nèi)容重復(fù)，我在下文區(qū)間估計時一起講）。

　　【3】分位數(shù)，這個比較直觀實用，附錄很多表就是這個。我們的教課書上采用的左側(cè)分位數(shù)，就是陰影在左邊的。具體的定義比較簡單，記住橫坐標(biāo)和陰影的對應(yīng)關(guān)系就好了。 總結(jié)下這章的重點，1）三大分布的定義和性質(zhì)2）正態(tài)總體三個抽樣分布（下文區(qū)間估計一起講）3）三個圖像在區(qū)間估計時的運(yùn)用，譬如求下文1-α的置信區(qū)間等。然后這章就沒了。

　　第八章 參數(shù)估計

　　參數(shù)估計就是上文我分析推測你最可能哪天晚上去圖書館自習(xí)的方法之一，還一個方法就是假設(shè)檢驗。整章就兩個內(nèi)容，點估計和區(qū)間估計。

　　一、點估計

　　點估計和區(qū)間估計都是參數(shù)估計，就是用樣本數(shù)據(jù)估計總體參數(shù)，顧名思義，區(qū)別在于點估計結(jié)果是個點，區(qū)間估計是個區(qū)間。因而兩者的評價標(biāo)準(zhǔn)也不一樣。

　　點估計分為矩估計和最大似然估計。

　　矩估計書上定義很煩，說白了就是用大數(shù)定律推出總體矩可以等于樣本矩。矩估計計算比較簡單，一般一個參數(shù)的話就用E（X），兩個參數(shù)就用E（X）和E（X2）解下方程。

　　最大似然估計真是坑爹啊，當(dāng)初看定義愣是沒看懂，智商捉雞。具體定義大家自己看吧，通俗地講就是通過一種方式將最可能情況挑出來（當(dāng)然最可能不一定指一定是它）。雖然定義坑，但是計算步驟是最明朗的，就三步，1）找出似然函數(shù)L(θ)。注意，計算時都只考慮正的情況。2）取對數(shù)3）解偏導(dǎo)等于0的方程（組），最后得到的θ是估計值，上面加個Λ才是估計量。

　　之后就將了估計量的性質(zhì)（書上說是評選標(biāo)準(zhǔn)，一個意思）。

　　無偏性，就是說估計量的期望等于位置參數(shù)。沒有偏差的意思。

　　有效性，在無偏性的基礎(chǔ)上，若是估計量的方差小，那么有效性好。

　　一致性，或者說是相合性，就是數(shù)量無窮時，估計量趨向于未知參數(shù)（其實這個性質(zhì)和切比雪夫是一個道理）

　　二、現(xiàn)在講區(qū)間估計了

　　之前也說過了，我們就是算在某個區(qū)間內(nèi)，概率為1-α。這個看起來比較易理解。

　　主要是研究正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計，分三類：（公式不好打，所以打開書本164或189頁）

　　已知σ2，估計μ，用正態(tài)那個公式，然后用正態(tài)的圖像可以解出置信區(qū)間。

　　未知σ2，估計μ，用t分布那個公式，然后用t的圖像可以解出置信區(qū)間。

　　估計σ2，用開方那個公式，然后用開方的圖像可以解出置信區(qū)間。

　　解置信區(qū)間需要用到分位數(shù)，很直觀。

　　然后整本書要求的內(nèi)容應(yīng)該沒了吧。好的，我裝到現(xiàn)在不容易，下次上課一定要好好聽講，不能上課走神了，所以文中肯定會有我理解錯的內(nèi)容，請指正，謝謝。給自己鼓掌，晚安。 不過，話說你到底什么時候會去圖書館呢？真是傷腦筋o(╯□╰)o

　　由于本人對數(shù)學(xué)不大敏感，而且由于時間問題只是看了一遍書而已，沒有太深入。文中都是個人理解，若有錯誤敬請指正和諒解，謝謝。

　　本文純屬虛構(gòu)，如有雷同，十分正常。

　　篇四：概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法問答

　　1.概率的公式、概念比較多，怎么記？

　　答：我們看這樣一個模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。

　　先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來說是公平的。

　　拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。

　　如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。從這個例子大家可以看出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。

　　2.概率的數(shù)理統(tǒng)計要怎么復(fù)習(xí)？什么叫幾何型概率？

　　答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來了，但還沒有考過，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢？幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。我個人認(rèn)為一是它考的可能性很

　　小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式，就是一個事件發(fā)生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比，是二維的情況。

　　何概率其實很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會難一點的。比如說用意項，面積可能用到定積分或者重積分計算，把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。

　　關(guān)于第二個問題，概率統(tǒng)計怎么復(fù)習(xí)，今年的考試分配很不正常，明年不會是這樣的情況。我想明年數(shù)學(xué)一（統(tǒng)計）應(yīng)該考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計這一塊是九分。數(shù)學(xué)三（統(tǒng)計）應(yīng)該八分左右，統(tǒng)計這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分?jǐn)?shù)應(yīng)該是八、九分的題。至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。 但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學(xué)校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學(xué)沒有達(dá)到考試的水平。其實這部分稍微花一點時間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結(jié)構(gòu)搞清楚，把統(tǒng)計上的分布搞清楚。

　　然后是參數(shù)估計、矩估計、最大似然估計、區(qū)間估計、三種估計方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，無偏性、有效性、一致性，重點是無偏性的考查，因為它是期望的計算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計方法重點也是前面兩種，矩估計、最大似然估計，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。

　　最后一部分是假設(shè)檢驗這部分，這一部分我個人推測明年有可能考一個概念性的小題。 一是了解U檢驗統(tǒng)計量、T檢驗統(tǒng)計量、卡方檢驗統(tǒng)計量，把這三個檢驗統(tǒng)計量的分布搞清楚。另外假設(shè)檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點時間，統(tǒng)計這個題是沒有問題的，重點就是參數(shù)估計，就是三種估計方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，重點在那個地方。

　　3.我概率這塊掌握的不夠扎實，復(fù)習(xí)很困難，我應(yīng)該怎樣才能更好的復(fù)習(xí)概率這部分內(nèi)容？

　　答：概率這門學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的，首先我建議這位同學(xué)你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個詳細(xì)復(fù)習(xí)方法。概率這門學(xué)科與概率統(tǒng)計、微積分是不一樣的，它要求對基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強(qiáng)，有個同學(xué)跟我說高等數(shù)學(xué)不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計的題尤其文字?jǐn)⑹龅臅r候看不懂題，從這個意義上來說同學(xué)平常復(fù)習(xí)時候，只要針對每一個基本概念，要把它準(zhǔn)確的理解，概念要理解準(zhǔn)確，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。例如：比如我們一個盒子一共有十件產(chǎn)品，其中三件次品，七件正品，我們做一個實驗，每次只取一件產(chǎn)品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事件，這個事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事件的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事件了，我第二個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經(jīng)知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經(jīng)知道了，另外一個事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對概率，拿我們剛才舉的例子來講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對事件的概率，這和前面兩個又不一樣。我舉這個例子提醒考生復(fù)習(xí)時候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計算的技巧比微積分少得多，所以有同學(xué)跟我說，他說概率統(tǒng)計這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分?jǐn)?shù)的人很少，這就說明了這種課程的特點。

　　4.概率的公式非常難背，有什么好方法嗎？

　　答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，你會做，因為你知道是求導(dǎo)數(shù)，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面沖上的概率是多少呢？這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶，當(dāng)然就不容易忘記了。

　　5.關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計先階段復(fù)習(xí)應(yīng)該抓哪些？

　　答：考試要注意，只有數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的同學(xué)要考數(shù)理統(tǒng)計，按照以前考試數(shù)學(xué)1一般來說考三分之一分?jǐn)?shù)的題，數(shù)學(xué)3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的情況，20xx年數(shù)學(xué)1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有一點有失偏頗，我個人的看法為了避免這樣的情況，所以這個地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關(guān)系數(shù)等等，求統(tǒng)計量的數(shù)字特征。第二個題型，統(tǒng)計量既然是隨機(jī)變量，當(dāng)然可以求統(tǒng)計量的分布，2001年數(shù)學(xué)3是考了，2002年數(shù)學(xué)3考了，所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估計量的好壞進(jìn)行評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。20xx年就考了一個大題。另外第五種題型就是假設(shè)間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習(xí)五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測2004年在這個上面考一個小題的可能是非常大的，我想同學(xué)們這部分花一點點時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進(jìn)行檢驗，對什么參數(shù)進(jìn)行檢驗，你把統(tǒng)計參數(shù)寫出來。第三種方法，設(shè)計一個問題，把架設(shè)檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設(shè)，第二步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個部分也不會出一個大題，應(yīng)該是以小題的形式出現(xiàn)。

　　6.會不會考極大自然估計量，我覺得那里面計算量比較大，一般不會考，不知道曹老師怎么感覺的？

　　答：對于數(shù)學(xué)一的考生或者數(shù)學(xué)三的考生來說，這個類型是考試的重點，每門課程重點有很多，不是每個重點都考，只要重點的地方考生不要投機(jī)取巧，比如參數(shù)估計，三種方法，那就是矩估計方法，極大似然估計方法，區(qū)間估計方法，這三種方法前兩者是重點。大家記幾個公式就可以了，20xx年數(shù)學(xué)一考了區(qū)間估計的填空題。你對前面兩者要熟練掌握，前面兩種對整體沒有做限制，所以命題空間比較大。如果命題空間小考的可能性有很小。你四個步驟一定要掌握，剛才有網(wǎng)友說那個計算量太大，考試的題計算量不會太大。第一步一定要把函數(shù)會寫出來，數(shù)量函數(shù)有兩種：一個是總體是離散型的一個是連續(xù)型的，你都要會寫

　　出來，離散型是指聯(lián)合分布率，連續(xù)型是聯(lián)合密度，因為這個聯(lián)合密度和聯(lián)合分布率都具有獨立性，都是等于邊緣密度的乘積，做任何一個，只要考這類型的題第一步少不了，你的問題屬于會把L似然函數(shù)寫出來，把L寫出來以后下面求L關(guān)于未知參數(shù)最大值點的問題，這是高等數(shù)學(xué)微積分里面最基本的問題，所以一般的話，我們先取對數(shù)，取對數(shù)以后令這個函數(shù)對未知參數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零，這個偏導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)等于零的解就是可能的極值點。當(dāng)然也可能出現(xiàn)這種情況，偏導(dǎo)數(shù)等于零的方程沒有解的情況，只考過一次，這個時候找未知參數(shù)的邊界點，取值范圍的定義域找到它，這個2000年考過一次，這個大家要注意，有解沒有解的都會做了你就不怕他考了。

　　7.請老師講一下概率問題，概率重點應(yīng)該放在哪里？怎樣更好的得分？

　　答：這個可以看作我們概率一個基礎(chǔ)，我不知道這個網(wǎng)友是考數(shù)學(xué)幾，隨機(jī)變量分布這是一大塊內(nèi)容，基本每都年考一點，還有一個就是數(shù)理特征和數(shù)理統(tǒng)計基本考一個大題，概率和數(shù)理統(tǒng)計這部分如果從復(fù)習(xí)角度來看我們首先要理解概念，我認(rèn)為這里面有三個典型途徑：第一古典概率，一個概率的公式的推算，第二個途徑就是利用我們的分布信息來求概率，我們涉及到一維的也可以是二維的，即可以是離散型的也可以是連續(xù)型的，都有求概率的方法，我們討論概率統(tǒng)計里的問題，比如分布函數(shù)問題，本身就是求概率，你只要知道求概率統(tǒng)計三個途徑，所以我討論分布函數(shù)，由分布函數(shù)可以討論概率分布函數(shù)，源頭是分布函數(shù)，分布函數(shù)基礎(chǔ)是求概率，通過這個角度把握我認(rèn)為概率統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)不是你想象的那么復(fù)雜了。這里面重點的是二兩者，第一種古典概率考的是排列組合，這個是初中內(nèi)容，稍微難一點古典概率的題，同學(xué)沒有過多關(guān)心，不會從這個角度考的，而是根據(jù)我剛才的分析。所以把握這種思路以后，實際上概率統(tǒng)計知識應(yīng)該把線性代數(shù)，特別比高等數(shù)學(xué)更好拿分。另外稍微應(yīng)該注意一下概率統(tǒng)計里面隨機(jī)事件和隨機(jī)變量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。我們可以通過隨機(jī)事件引進(jìn)隨機(jī)變量，反過來也可以，所以大家復(fù)習(xí)時候。討論隨機(jī)事件之間關(guān)系問題也可以借用隨機(jī)變量之間關(guān)系分析，這是概率統(tǒng)計方面大家應(yīng)該注意幾個比較典型的知識點。

　　8.數(shù)學(xué)一概率和統(tǒng)計一般是怎樣的分值比例？重點分別是什么？

　　答：我們1997年實行新大綱以后，除了1997年沒有考，數(shù)學(xué)一從1998年到今年每一年都考到數(shù)理統(tǒng)計這塊內(nèi)容，也可以更多的情況下通過大題形式考，這里頭大家復(fù)習(xí)時候應(yīng)該稍微注意一下，數(shù)理統(tǒng)計它的公式特別多，但是本質(zhì)上全部概括起來，三個動態(tài)總體的抽樣分布，當(dāng)總體方向是未知的時候，我們這幾年考題表面上考數(shù)理統(tǒng)計的問題，有相當(dāng)一部

　　篇五：04183概率論學(xué)習(xí)方法

　　通學(xué)寶典

　　你好，下面給你介紹一下通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計的關(guān)鍵學(xué)習(xí)方法：

　　1、概率論的很多題都是綜合的，有時會用到很多章的知識。如果你從未看過教材，請先通學(xué)一遍66個知識點（也就是只學(xué)知識點，暫不學(xué)知識點下面的練習(xí)題。）這樣對整體有一個了解后，再回頭來仔細(xì)練習(xí)每一個題。

　　2、學(xué)習(xí)概率論時，不同于一般的記憶課程�！铩镒钪匾�的一點是，要自己動筆在紙上練習(xí)★★，如果只是看，可能你覺得看懂了，但實際做題時，還是不知道如何下筆。

　　3、學(xué)習(xí)精華版課程時，在看到題目后，不要先去看答案，一定要先想一想這個題自己覺得該如何解答（即使一點都不會，也一定要先想一想，只有這樣，當(dāng)你看了答案后才能印象深刻�。�，并在紙上寫一下自己的解題，然后再看精華版中的答案與詳細(xì)解析，看懂后再在紙上寫一遍解題過程。

　　★★切記，一定要動筆練習(xí)�。�！練習(xí)時，不能只是隨便在紙上寫幾步，不要怕麻煩，一定要寫出完整的解題過程。寫的時候一定要有自己的思考，不能像抄書一樣。

　�。ā铩镒⒁猓何覀兊木�華版課程是在總結(jié)幾十套歷年試題基礎(chǔ)上，挑選出來的典型題，集中時間練習(xí)并弄懂課程中的題，是通過考試的保證。暫時不要去練習(xí)其他任何地方的習(xí)題，包括教材后的習(xí)題也先不要練習(xí)。學(xué)懂精華版課程后，可以做一下歷年試題，來檢驗一下自己學(xué)的效果。）

　　4、個別知識點感覺太難懂的，確實搞不懂的，可以先略過。學(xué)了后面的再回頭來學(xué)那幾個難的，應(yīng)該就能學(xué)懂了。這樣可以在保證質(zhì)量的情況下，提高一些速度。

　　5、對于記公式，有一種很好的方法，你可以將精華版課程中標(biāo)為紅色的公式集中寫在一個卡片上，放在身上，隨時拿出來記一下。很多同學(xué)上下班的途中，回憶一下公式，記不起來時，就拿出卡片來看一下，效果非常好��！

　　你一定要嚴(yán)格按我上面說的方法來學(xué)習(xí)，剛開始可能覺得有點麻煩。但這是之前很多同學(xué)通過實踐后的成功總結(jié)，只要你堅持使用，也一定能考過。

　　問老師

　　學(xué)習(xí)精華版課程時，有不懂的，請注意看一下課程中的“詳細(xì)解析”。如果還是看不懂，請通過截圖來提問（第幾章第幾個知識點）。如果我不在線或正在回答其他同學(xué)的問題，請留言即可。我會盡快回復(fù)你。

　　你學(xué)完一遍了，可以做一下歷年試題。后面附有評分標(biāo)準(zhǔn)答案。

　　如果有不會做的，可以找到課程中相應(yīng)的知識點復(fù)習(xí)一下。也可以請教在線老師比如20xx10.12（20xx年10月試題第12題）+問題。

　　每次考試都會出現(xiàn)少數(shù)比較難的題。如果你想考高分，那肯定要把教材全面學(xué)通。 如果只是想考過，你一定要集中時間把精華版中重點搞懂，這樣可以保證你通過考試。

　　你要權(quán)衡一下你的時間。

　　注意：數(shù)學(xué)中的定義或公式等，為了表達(dá)得嚴(yán)謹(jǐn)，會包含有很多條件、符號與各種描述，如果沒有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)定義的透徹理解將非常困難。對于自考來說，不用去深究那些復(fù)雜的定義，請直接練習(xí)精華版中的考點，學(xué)會如何運(yùn)用即可。

【怎樣學(xué)好概率論-概率論的學(xué)習(xí)方法介紹】相關(guān)文章：

怎樣學(xué)好物理11-16

學(xué)好語文的學(xué)習(xí)方法10-09

怎樣學(xué)好英語作文10-11

怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)11-24

學(xué)好數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法10-09

學(xué)好語文學(xué)習(xí)方法10-10

如何學(xué)好語言的學(xué)習(xí)方法10-07

學(xué)習(xí)方法介紹：怎樣獲得學(xué)習(xí)的熱情09-24

怎樣學(xué)好英語英語作文01-17

怎樣才能學(xué)好初中物理11-15