二次函數(shù)解題技巧
二次函數(shù)解題技巧你知道多少?二次函數(shù)是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)接觸的，下面我們就來(lái)看看二次函數(shù)解題技巧哦!
一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì) .
二次函數(shù) y=ax2 + bx + c ( a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常數(shù))中含有兩個(gè)變量 x 、 y ，我們只要先確定其中一個(gè)變量，就可利用解析式求出另一個(gè)變量，即得到一組解;而一組解就是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)際上二次函數(shù)的圖象就是由無(wú)數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)構(gòu)成的圖形 .
二、熟悉幾個(gè)特殊型二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) .
1 、通過(guò)描點(diǎn)，觀(guān)察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特征，反之根據(jù)拋物線(xiàn)的特征能迅速確定它是哪一種解析式 .
2 、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右” .
y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k “加上減下”是針對(duì) k 而言的，“加左減右”是針對(duì) h 而言的 .
總之，如果兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同，則它們的拋物線(xiàn)形狀相同，由于頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，所以位置不同，而拋物線(xiàn)的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，如果拋物線(xiàn)是一般形式，應(yīng)先化為頂點(diǎn)式再平移 .
3 、通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)圖、圖象平移，理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對(duì)應(yīng)的，我們?cè)诮忸}時(shí)要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征;
4 、在熟悉函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀(guān)察、分析拋物線(xiàn)的特征，來(lái)理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì);利用圖象來(lái)判別二次函數(shù)的系數(shù) a 、 b 、 c 、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號(hào)等問(wèn)題 .
三、要充分利用拋物線(xiàn)“頂點(diǎn)”的作用 .
1 、要能準(zhǔn)確靈活地求出“頂點(diǎn)” . 形如 y=a ( x + h ) 2 + K →頂點(diǎn)(- h,k )，對(duì)于其它形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點(diǎn)式而求出頂點(diǎn) .
2 、理解頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系 . 若頂點(diǎn)為(- h ， k )，則對(duì)稱(chēng)軸為 x= - h ， y 最大(小) =k ;反之，若對(duì)稱(chēng)軸為 x=m ， y 最值 =n ，則頂點(diǎn)為( m ， n );理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問(wèn)題時(shí)，可達(dá)到舉一反三的效果 .
3 、利用頂點(diǎn)畫(huà)草圖 . 在大多數(shù)情況下，我們只需要畫(huà)出草圖能幫助我們分析、解決問(wèn)題就行了，這時(shí)可根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，結(jié)合開(kāi)口方向，畫(huà)出拋物線(xiàn)的大致圖象 .
四、理解掌握拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法 .
一般地，點(diǎn)的坐標(biāo)由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組成，我們?cè)谇髵佄锞�(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，可優(yōu)先確定其中一個(gè)坐標(biāo)，再利用解析式求出另一個(gè)坐標(biāo) . 如果方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則說(shuō)明拋物線(xiàn)與 x 軸無(wú)交點(diǎn) .
從以上求交點(diǎn)的過(guò)程可以看出，求交點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是解方程，而且與方程的根的判別式聯(lián)系起來(lái)，利用根的判別式判定拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) .
五、靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 .
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是我們求解析式時(shí)最常規(guī)有效的方法，求解析式時(shí)往往可選擇多種方法，如能綜合利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅可以簡(jiǎn)化計(jì)算，而且對(duì)進(jìn)一步理解二次函數(shù)的本質(zhì)及數(shù)與形的關(guān)系大有裨益 .
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