函數的零點教案設計的內容

　　※ 教案背景

　　（1）、課題：函數的零點

　�。�2）、教材版本：人教B版數學必修（一）

　　第二章2.4.1函數的零點

　�。�3）、課時：1課時

　　※ 教材分析

　�。�1）本節(jié)課的主要內容有函數零點的概念、函數零點存在性判定定理。 函數f(x)的零點,是中學數學的一個重要概念,從函數值與自變量對應的角度看,就是使函數值為0的實數x;從方程的角度看,即為相應方程f（x）=0的實數根，從函數的圖形表示看,函數的零點就是函數f(x)與x軸交點的橫坐標.函數是中學數學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系性，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機的聯系在一起。

　�。�2）本節(jié)是函數應用的第一課，因此教學時應當站在函數應用的高度，從函數與其他知識的聯系的角度來引入較為適宜。

　　※教學目標：

　　1、知識與技能

　�。�1）理解函數（結合二次函數）零點的概念。

　�。�2）領會函數零點與相應方程的根的關系，掌握零點存在的判定條件。

　　2、過程與方法

　�。�1）通過觀察例題的圖象，發(fā)現函數在區(qū)間端點上的函數值之積的特點，找到連續(xù)函數在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法。

　�。�2）讓學生歸納整理本節(jié)所學知識。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值，培養(yǎng)學生的觀在函數與方程的聯系中體驗數形結合思想和轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數學的認識，體會函數知識的核心作用．體驗數學內在美,激發(fā)學習熱情,培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和科學精神。

　　※教學重點： 是函數零點的概念及求法

　　※教學難點： 是利用函數的零點作圖教學方法：

　　※教學方法：以教師為主導，以學生為主體，以能力發(fā)展為目標，從學生的認識規(guī)律出發(fā)進行啟發(fā)式教學，利用課件，視頻等引導學生對問題的思考，運用學生自主學習、小組合作探究的教學方式。

　　※ 教學環(huán)節(jié)

　　（一）、課前延伸

　　1、知識鏈接，溫故知新

　　求方程x2－2x－3＝0的實數根，并畫出函數y＝x2－2x－3的圖象。

　　通過學生熟悉一元二次方程入手，觀察函數圖像與x軸的交點與相應方程根的關系，讓學生建立數型結合的思想。（用投影儀展示函數圖象）

　　【百度搜索】http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/26588/

　　2、情景導引，體驗概念

　　2ax?bx?c?0(a?0)的根與相應二次函數探究一元二次方程

　　y?ax2?bx?c(a?0)圖象與x軸交點的關系？（師用投影儀展示表格，學生完

　　http://stu1.huanggao.net/stu1_course/0910shang/08281006001/SK_SX_13_01_003/。

　　說明：通過完成以上兩個題目,讓學生從具體到一般函數圖像與x軸交點與相應方程根的關系。這一環(huán)節(jié)是為學生課內探究學習作好鋪墊，使用方法是課前發(fā)下去，學生自己解答，上課后教師根據學生的反饋情況給予講解。

　　3、自主學習，了解概念

　　2y?x?x?6的圖像與x軸的交點與相應自學課本第70頁，通過二次函數

　　方程根的關系了解函數的零點的概念。（師用投影儀展示圖像，學生回答概念）

　　4、收集問題，把握學情

　　通過預習，引導學生通過自學，找出那些問題已經掌握，那些問題還有疑惑，有待教師解答。教師通過收集學生的預習學案，批閱之后發(fā)現學生存在的問題，以便準確的把握學情，作為課堂教學的重要依據。

　　(二)、課內探究

　　1、創(chuàng)設情境，導入新課

　　實際問題情境：在體育測試時，高一的一名男同學推鉛球，已知鉛球所經過的路線是某個二次函數圖像的一部分，如圖所示，如果這個男同學的出手處A點的坐標(0，2)，鉛球路線的最高處B點的坐標為(6，5)

　　(1)求這個二次函數的解析式；

　　(2)該男同學把鉛球推出去多遠？

　　說明：學生經過思考，得到結論：要求二次函數與

　　x軸的交點坐標，只要令y=0,解出相應方程的根即

　　可。

　　2、合作探究，形成概念

　　2y?x?x?6的圖像,了解當y=0,y>0,y<0（1）：課本第70頁，通過畫二次函數

　　相應x的取值（學生回答），初步了解函數零點的概念。

　　（2）：通過預習案中二次函數圖像表格中，讓學生說出對應二次函數零點,進一步了解零點概念。

　　小組合作探究,由學生回答做法，教師作一下點撥,結合二次函數的圖像,推廣到一般函數零點的定義：一般的，如果函數y=f(x)在實數α處的值等于零，即f(α)=0,則 α叫做這個函數的零點。在坐標系中表示圖像與x軸的公共點(α,0)點。

　　3、點撥指導，理解概念

　　通過對以上函數的零點的求解，可以得到結論：函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0實數根，亦即函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標．函數零點的個數即相應方程實數根的個數，也就是函數圖像與x軸的交點個數。它們之間存在以下關系：（教師用投影儀展示）

　　有了上述的等價關系，我們就可用函數的觀點看待方程，方程f?x??0的根即函數y?f?x?的零點，可以把解方程的問題互化為思考函數圖象與x軸的交點問題。這正是函數與方程思想的基礎。

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