淺談數學教學中的數形結合思想論文

　　隨著教學改革的不斷深入，針對數學中如何滲透數學思想方法，在教學界掀起了一個討論、研究的熱潮。數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規(guī)律的理解認識，掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下良好的基礎。關于數學思想歸納起來大致有如下幾種:方程思想、分類思想、數形結合思想、整體思想、函數思想、化歸思想等。在數學教學中數形結合思想是應用十分廣泛的一種數學思想，在教學中注重數形結合思想的培養(yǎng)，是提高學生數學素質的一個重要途徑。

　　數形結合是運用形和數的相互關系來解決數學問題的思想方法�！靶巍迸c“數”是數學中最基本的2個概念，是直觀與抽象在數學中的體現(xiàn)，二者的有機結合，是數學魅力之所在。通過形數結合，可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，把數量關系轉化為圖形的性質來研究，思路與方法便在圖形中直觀地顯示出來。以形助教，可顯現(xiàn)直觀，簡化解答，往往起到事半功倍的效果。數形結合的思想方法在中學數學中應用十分廣泛。在數學中如何將數式的準確刻劃同幾何圖形的直觀描述有機地結合起來顯得尤為重要，它對發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維、完善學生的思維品質起著重要作用。

　　1數形結合思想的內涵及地位

　　由于數形結合思想通常是使復雜問題簡單化，一般問題特殊化，抽象問題具體化，化復雜為簡單，化新知為舊知，化未知為己知，最終使問題得以解決。而任何一個數學問題的提出都是待解決的，在解決的過程當中，經常要用到上述處理方法，這顯示數形結合思想在眾多數學思想中占據著十分重要的地位。數形結合作為一種常見的數學方法，溝通了代數、三角與幾何的內在聯(lián)系，借助圖形直觀地研究數學問題，不僅可以加深對數量關系的理解，而且還可以簡化運算過程;借助數式關系，還可以簡明地抽象出一些幾何問題的證明思路。因此，數形結合，常常能為合理解決有關問題提供一條便于接受的思路，它有助于探求問題途徑、避繁就簡、巧妙地得出結論，是提高解決問題能力的一種重要手段。

　　在數學教學中，數形結合思想的確立，對培養(yǎng)學生的分析綜合能力、空間觀察能力、解決實際問題的能力都起著很重要的作用；數形結合思想的形成也是培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點中“相互轉化觀點”的重要途徑。因此，數形結合思想是在數學教學中要求學生確立的最基本的數學思想之一。

　　2數形結合思想在數學教學中的具體表現(xiàn)

　　2.1利用圖形進行數形結合教學

　　在數學中有些不等式在求解時方法甚繁，而且有可能在轉化時考慮不周反而會與題意不符，造成多解或失根。這就要求老師在教學時要注意樹立數形結合的思想，要按照把復雜問題化簡單的原則培養(yǎng)學生的視圖觀察能力，以培養(yǎng)其空間概念。

　　2.2結合幾何解題進行數形結合教學

　　有些較難的幾何證明題，學生看到后往往眼花繚亂，無從下手，此時若借助于代數的方法，可較快地尋求到解題途徑。

　　2.3把握好數形結合的尺度

　　“數”與“形”是數學研究的兩類基本對象，也是矛盾的雙方，兩者相互依存，既對立又統(tǒng)一。在運用數形結合的思想和方法時，如果片面夸大或抑制“數”或“形”中的一方，常常會使我們的解題陷入困境或導致錯誤。

　　總之，正確理解“數”與“形”的相對性，使之有機地結合起來，掌握好度，對順利解題很有好處。經驗告訴我們，當尋找解題思路發(fā)生困難時，不妨用數形結合的觀點去探索；當解題過程中的復雜運算使人望而生畏時，不妨用數形結合的觀點去開辟新徑。當然，要靈活運用數形結合的思想方法，就要熟悉某些問題的圖形背景，熟悉有關數學式中各參數的幾何意義，建立結合圖形思考問題的習慣，在學習中不斷摸索，積累經驗，加深和加強對數形結合思想方法的理解和運用。

　　3數形結合思想的培養(yǎng)和發(fā)展

　　通過一些例題的講解使學生首先對數形結合這一重要數學思想方法有一個初步認識，讓學生們體會到其實質是將抽象的數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，實現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉化，化難為易，化抽象為直觀。通過一些刻意準備和具有代表意義的練習使學生們深刻認識到數形結合的妙處。使之看到有的代數問題，通過把數量關系轉化為圖形性質問題討論，或者有的幾何問題把圖形的性質問題轉化為數量關系問題來研究，相應問題就會化抽象為直觀，化難為易，一些原來看似很難的問題就會迎刃而解，使問題簡捷地得以解決。這樣學生學習興趣上來了，積極性也提高了，這時老師可再準備一些習題讓學生們有意識地訓練，并在日后的教學當中教師要盡量發(fā)掘數與形的本質聯(lián)系，促使學生善于運用數形結合的思想方法去分析問題，解決問題，并要及時地啟發(fā)學生注意數形結合與轉換，讓其對數形結合思想達到能夠自覺運用的程度，從而提高學生的數學能力。

　　通過以上幾個方面的探討，我們己領略到數形結合在解題中的美妙所在了。數形結合思想在數學解題中運用很廣泛，它蘊含在課本的字里行間之中，滲透在學習新知識和運用知識解決問題的過程之中。這就要求教師平常應加強數形結合的教學，強化化數為形，以形表數的意識，這樣不但在解題時，可化難為易，簡捷地得出結論，還可以發(fā)揮學生的想象力，將原有認識結構進一步提高，是深化思維的一種有效訓練，使學生既學到了知識，又提高了能力，同時也増?zhí)砹藢W習興趣，使學習變得輕松愉快。

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